Binary Tree和Binary Search Tree

Binary Tree
Definition： at most two children node.

Binary Tree Example:

　　　　　　　　　　　　　　　　10 ==root

　　　　　　　　　　　　　　　/      \

　　　　　　　　　　　　　　13          15  cur

　　　　　　　　　　　　　/   \   　　/  \

　　　　　　　　　　　　21　　72      12    2

　　　　　　　　　　　 /  \

　　　　　　　　　　null   null

class TreeNode{

　　int value;

　　TreeNode * left;

　　TreeNode * right;

　　TreeNode * parent //point to this node's parent node.

}
面试常见题型：

基本知识点1: tree traverse

1. pre-order.

2.in-order.

3.post-order.

关键点：base case通常就是叶子节点下面的空节点。

Balanced binary tree:

对于树的任意一个节点，左子树和右子树的高度差不超过1。

Complete binary tree(完全二叉树)

底层是一个数组，数组内部的数字必须是连续的，不能有空余的内存空间。

Binary Search Tree（二叉查找树）

　　　　　　　　　　10

　　　　　　　　　/      \

　　　　　　　　5        15

　　　　　　 /   \       /     \

　　　　　　2     7      12     20

注意：对于根节点10，必须整个左子树（左子树上的所有节点）都必须比10小，整个右子树（右子树上的所有节点）必须比10大。

同时binary search tree不允许有重复的node;

Binary tree 往往是最常见的和recursion结合最紧密的面试题目类型。

理由：

1.每层的node所具备的性质，传递的值和下一层的性质往往一致，比较容易定义recursive rule。

2.base case: null pointer under the leaf node.

3.Example1:int getHeight(Node root)

4.Example2:统计tree里面有多少个node。

常见面试题型：

How to get integer value(height) for a problem with size = n? But how?

GetHeight of a binary tree?

public int getHeight(TreeNode root){

　　if(root == null){

　　return 0;

}　　

　　int left = getHeight(root.left);

　　int right = getHeight(root.right);

　　return 1 + Math.max(left,right);

}

Time = O(n);

space = O(n) == O(height);

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Q3:How to determine whether a binary tree is a balanced binary tree?

public boolean isBalanced(TreeNode tree){

　　　　if(root == null){

　　　　　　return true;

}　　

　　　　int left = getHeight(root.left);

　　　　int right = getHeight(root.right);

　　　　if(Math.abs(left - right) > 1){

　　　　　　return false;

　　}　　

　　　　 return  isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);

}

时间复杂度分析：

　　　　　　　　　　　　isBalanced(n/2 + n/2)

　　　　　　　　　　　　 / 　　 　 \

　　　　　　　　　　getHeight　　getHeight

　　　　　　　　　　(n/4 + n/4)　 (n/4 + n/4)

因为是一个平衡二叉树所以：层数logn   So:　Time : O(nlogn)

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Q4:怎么判断一颗二叉树左右两边是不是对称的？

　　　　　　　　　　10

　　　　　　　　　5a  |   5b

　　　　　　　1a   3a  |    3b    1b

　　　　2a4a　6a8a   |    8b6b  4b2b

 public boolean isSymmetric(TreeNode noe,TreeNode two){

　　　　if(one == null && two == null){

　　　　　　return true;

　　　　}
　　　　if(one ==null || two == null){

　　　　　　return false;

}

　　　　if(one.value == two.value){

　　　　　　return false;

}

　　　　return isSymmetric(one.left,two.right) && isSymmetric(one.right,one.left);

}

Time = O(n);

space = O(n) -> O(height)   if the tree is balaced -> O(logn)

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Q5: