【洛谷P1966】火柴排队

火柴排队

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∑(ai​−bi​)^2=∑ai^2-2*∑ai*bi+∑bi^2

显然∑ai^2+∑bi^2是不变的，我们要让

2*∑ai*bi最大，才能使原式最小

然后我们一眼就可以看出来，

当第i大的ai与第i大的bi一一对应时，∑ai*bi最大

反正我不会证

知道了对应关系后，于是就成了求逆序对的个数了

可以用归并排序或树状数组

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define N 1000010
 #define mod 99999997
 int n,a[N],ans;
 struct HC{
     int pos,val;
 } A[N],B[N];
 inline int read(){
     int x=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'') c=getchar();
     while(''<=c&&c<='') { x=(x<<)+(x<<)+c-''; c=getchar(); }
     return x;
 }
 inline bool cmp(HC a,HC b){
     return a.val<b.val;
 }
 int f[N];
 void msort(int l,int r){
     if(l>=r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     msort(l,mid); msort(mid+,r);
     int i=l,j=mid+,k=;
     while(i<=mid&&j<=r){
         if(a[i]<=a[j]){
             f[k]=a[i];
             i++; k++;
         }
         else{
             f[k]=a[j];
             ans+=mid-i+;
             if(ans>mod) ans-=mod;
             j++; k++;
         }
     }
     while(i<=mid){ f[k]=a[i]; i++; k++; }
     while(j<=r) { f[k]=a[j]; j++; k++; }
     for(int i=;i<=r-l+;i++)
      a[l+i-]=f[i];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         A[i].val=read();
         A[i].pos=i;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         B[i].val=read();
         B[i].pos=i;
     }
     sort(A+,A++n,cmp);
     sort(B+,B++n,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++)
      a[B[i].pos]=A[i].pos;
     msort(,n);
     printf("%d\n",ans%mod);
     return ;
 }