[JLOI2015]管道连接（斯坦纳树）

[Luogu3264]

原题解

多个频道,每个频道的关键点要求相互联通

详见代码,非常巧妙

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
	register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
	while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
	return f*x;
}

const int MAXN=1005;
const int MAXM=6005;
const int MAXL=1<<10;

struct Edge{
	int v,w,c,next;
}e[MAXM];
int first[MAXN],Ecnt=1;
inline void Add_edge(int u,int v,int w=0,int c=0){
	e[++Ecnt]=(Edge){v,w,c,first[u]};
	first[u]=Ecnt;
}

struct Point{
	int col,id;
	inline friend bool operator < (Point a,Point b){
		return a.col<b.col;
	}
}a[12];

int f[MAXN][MAXL],g[MAXL];
bool inq[MAXN];
int n,m,K,Cnt;
queue <int> q;

inline void SPFA(int sta){
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();inq[u]=false;
		for(int i=first[u];i;i=e[i].next){
			int v=e[i].v,w=e[i].w;
			if(f[u][sta]+w<f[v][sta]){
				f[v][sta]=f[u][sta]+w;
				if(!inq[v]) inq[v]=true,q.push(v);
			}
		}
	}
}

inline int solve(int cnt){//一共只要考虑cnt个点
	for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){//这一维为基础:状态
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=(i-1)&i;k;k=(k-1)&i)
				f[j][i]=min(f[j][i],f[j][k]+f[j][i^k]);//再枚举j:以j为根连接状态了j的点
			if(f[j][i]<f[0][0])
				inq[j]=1,q.push(j);
		}
		SPFA(i);//我理解为暴力散开
	}
	int res=INF;
	for(int i=1;i<=n;i++) res=min(res,f[i][(1<<cnt)-1]);
	return res;
}

int main(){
	n=read(),m=read(),K=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read(),w=read();
		Add_edge(x,y,w);
		Add_edge(y,x,w);
	}
	for(int i=1;i<=K;i++)
		a[i].col=read(),a[i].id=read();
	sort(a+1,a+K+1);
	for(int i=1;i<=K;i++){
		if(a[i].col!=a[i-1].col) Cnt++;
		a[i].col=Cnt;//离散化
	}
	Cnt=1<<Cnt;
	memset(g,0x3f,sizeof g);
	for(int i=1;i<Cnt;i++){
		memset(f,0x3f,sizeof f);
		int tmp=0;
		for(int j=1;j<=K;j++){
			if((1<<(a[j].col-1))&i)
				f[a[j].id][1<<tmp++]=0;//i这些频道共有tmp个点
		}
		g[i]=solve(tmp);//i这些频道 <- 考虑这tmp个点的答案
	}
	for(int i=1;i<Cnt;i++){
		for(int j=(i-1)&i;j;j=(j-1)&i)
			g[i]=min(g[i],g[j]+g[i^j]);//再更新一次
	}
	printf("%d\n",g[Cnt-1]);
}