1105 第K大的数(二分)

1105 第K大的数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。

 

例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。

Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input示例

3 2
1 2
2 3
3 4

Output示例

9

//将两个数组排序后，二分答案，因为对于 A 中每个数，B 乘之也是单调的，所以又可以二分
所以，O(log(1e18)*n*lg(n)) 即可

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MOD 1000000007
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define eps 1e-9
 #define LL long long
 #define MX 50005

 LL n,k;
 LL A[MX], B[MX];

 LL check(LL x)
 {
     int j = n;
     LL tot=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         while(j>)
         {
             if (A[i]*B[j]>x)
                 j--;
             else
                 break;
         }
         tot+=j;
     }
     return tot;
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF)
     {
         for (int i=;i<=n;i++)
             scanf("%lld%lld",A+i,B+i);
         sort(A+,A++n);
         sort(B+,B+n+);
         LL key = n*n-k+;
         LL l = A[]*B[] ,r = A[n]*B[n];
         LL ans;
         while (l<=r)
         {
             LL mid = (l+r)>>;
             if (check(mid)>=key)
             {
                 r = mid-;
                 ans = mid;
             }
             else l = mid+;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }