Python科学计算系列5—导数

1.一元函数的导数

例1：求下列函数的导数

例2：求下列函数的50阶导数

代码如下：

from sympy import *

x = symbols('x')
f1 = diff(tan(x))
f2 = diff(x ** 2 * cos(x), x, 50)
print(f1)
print(f2)

运行结果：

2.多元函数的导数

例3：求下列函数的偏导数

代码如下：

from sympy import *

x, y, z = symbols('x y z')
f = exp(x * y * z)
f1 = diff(f, x, 2)
f2 = diff(f, x, y)
print(f1)
print(f2)

运行结果：

3.复合函数的导数

例4：求下列复合函数的导数

代码如下：

from sympy import *

x = symbols('x')
f = x ** 2 * log(3 * x + 4 * cos(x))
y = diff(f, x)
print(y)

运行结果：

4.隐函数的导数

例5：求下列隐函数的导数

代码如下：

from sympy import *

x, y = symbols('x y')
z = x ** 2 + y ** 2 - 1
f = idiff(z, y, x)
print(f)

运行结果：

5.参数方程的导数

例6：求下列参数方程的导数

代码如下：

from sympy import *

t = symbols('t')
x = exp(t) * cos(t)
y = exp(t) * sin(t)
f = diff(y, t) / diff(x, t)
print(f)

运行结果：

6.泰勒展开式

例7：求f(x)=sinx在x=1处的6阶展开

代码如下：

from sympy import *

x = symbols('x')
f = sin(x)
print(f.series(x, 1, 4))

运行结果：