HDU3506环形石子合并问题

HDU3506环形石子合并问题

线性的石子合并问题比较好理解，环形的转成线性的方法就是扩展数组

1 2 3 . . . n 1 2 3 ... n

依据是我们最优的取值可以是 1 --- n也能是 2 --- n + 1,所以完全可以线性来做

     for(int i = 1;i <= 2 * n;i++)
        {
            if(i <= n) scanf("%d",&a[i]);
            else a[i] = a[i-n];

            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }

都快忘记了线性石子合并的问题了

未涉及四边形不等式优化前

dp[i][j]表示i到j元素区间内的权值和，sum[i][j]辅助dp[i][j]的状态转移

dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j]

所以我们枚举起点i之前要枚举区间的长度 l

最后应用上四边形不等式

先来看看初始化问题

    for(int i = 0;i <= 2*n;i++)
        {
            dp[i][i] = 0;
            s[i][i] = i;
            s[2*n][i] = 2 * n;
        }

dp[i][i]仅仅一个元素权值为0——————权值根据题意来计算

s[i][i] 最优分界点 k = i

s[2*n][i] = 2 * n; 防止越界，规定一个上界，最高值也就是 2* n

好的，差不多啦，四边形不等式做到现在用的也很熟练了，还是得多练啊

/*
做的快忘得也挺快啊
石子问题
dp[i][j]表示的事从i到j的最优值
如何遍历j呢，就需要遍历区间的长度啦长度为1是无效的
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define inf (1 << 30)
using namespace std;
const int maxn = 2 * (1e3 + 10);
int dp[maxn][maxn];
int s[maxn][maxn];
int a[maxn];
int sum[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1;i <= 2 * n;i++)
        {
            if(i <= n) scanf("%d",&a[i]);
            else a[i] = a[i-n];

            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }

        for(int i = 0;i <= 2*n;i++)
        {
            dp[i][i] = 0;
            s[i][i] = i;
            s[2*n][i] = 2*n;
        }

        for(int l = 2;l <= n;l++)//区间长度
        {
            for(int i = 2 * n + 1 - l;i >= 1;i--)//起点
            {
                int j = i + l - 1;//终点
                dp[i][j] = inf;
                for(int k = s[i][j-1];k <= s[i+1][j];k++)
                {
                    int tmp = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1];
                    if(dp[i][j] > tmp)
                    {
                        dp[i][j] = tmp;
                        s[i][j] = k;
                    }
                }
            }
        }
        int ans = inf;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            ans = min(ans,dp[i][i + n - 1]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}