dp合集广场铺砖问题&&硬木地板

很经典了吧。。。

后排：STO朱全民OTZ

广场铺砖问题

有一个 W 行 H 列的广场，需要用 1*2 小砖铺盖，小砖之间互相不能重叠，问

有多少种不同的铺法？

输入数据：

只有一行 2 个整数，分别为 W 和 H，（ 1<=W， H<=11)

输出数据：

只有 1 个整数，为所有的铺法数。

样例：

Floor.in

2 4

Floor.out

5

dfs、bfs。。。算了吧

然而我看了一眼ppt，这不是SBT吗？？？

然后就写出来了

设f[i][j]表示第i行，状态为j的转移方法数

具体思想：一个状态有两种方式转移：全竖放转移and横放一个转移。

然后WA了

原因：横放可能有重复（比如□□□□，可以先左边两个也可以先右边两个），然后GG

// It is made by XZZ

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define lb(a) (a&-a)

#define Fname "floor"

using namespace std;

#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)

#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)

#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])

#define il inline

#define rg register

#define vd void

typedef long long ll;

il int gi(){

    rg int x=0;rg char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();

    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();

    return x;

}

int f[12][1<<11];

int cnt[1<<11],s[1<<11];

il bool cmp(int a,int b){return cnt[a]<cnt[b];}

int main(){

#ifdef xzz

    freopen(Fname".in","r",stdin);

    freopen(Fname".out","w",stdout);

#endif

    int n=gi(),m=gi();

    if((n*m)&1){puts("0");return 0;}

    f[0][0]=1;

    int tot=(1<<m)-1;

    rep(i,0,tot){

	int j=i;

	while(j)++cnt[i],j-=lb(j);

    }

    rep(i,0,tot)s[i]=i;

    sort(s+1,s+tot+1,cmp);

    int g,j;

    rep(i,0,n-1)rep(jj,0,tot){

	j=s[jj];

	g=f[i][j];

	printf("f[%d][%d]=%d\n",i,j,f[i][j]);

	f[i+1][(~j)&tot]+=g;//所有的都竖放

	rep(k,0,m-2)if(!((1<<k)&j)&&!((1<<k+1)&j))f[i][j|(1<<k)|(1<<k+1)]+=g;

    }

    printf("%d\n",f[n][0]);

    return 0;

}

解决办法：一次转移

即通过dfs完成转移，做到不重不漏

在一个状态下dfs下一排可能的所有状态

具体见ppt

// It is made by XZZ

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define lb(a) (a&-a)

#define Fname "floor"

using namespace std;

#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)

#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)

#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])

#define il inline

#define rg register

#define vd void

typedef long long ll;

il int gi(){

    rg int x=0;rg char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();

    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();

    return x;

}

ll f[12][1<<11],n,m;

il vd dfs(const ll&F,const int&i,const int&j,int x,int now){

    if(now==m)f[i+1][x]+=F;

    else if(j&(1<<now))dfs(F,i,j,x,now+1);//已经有了

    else{

	dfs(F,i,j,x|(1<<now),now+1);//竖着

	if((now!=m-1)&&!(j&(1<<now+1)))dfs(F,i,j,x,now+2);//横着

    }

}

int main(){

#ifdef xzz

    freopen(Fname".in","r",stdin);

    freopen(Fname".out","w",stdout);

#endif

    n=gi(),m=gi();

    if((n*m)&1){puts("0");return 0;}

    f[0][0]=1;

    rep(i,0,n-1)rep(j,0,(1<<m)-1)dfs(f[i][j],i,j,0,0);

    printf("%lld\n",f[n][0]);

    return 0;

}

其实还可以有更快的：每个j转移过去的都相同，可以先预处理每个j转移的，用邻接表实现，应该快的飞起

虽然我懒得写了（逃

硬木地板

举行计算机科学家盛宴的大厅的地板为 M×N (1<=M<=9, 1<=N<=9)的矩形。现在必须要铺上硬木地板砖。可以使用的地板砖形状有两种：

2×1 的矩形砖
2×2 中去掉一个 1×1 的角形砖

你需要计算用这些砖铺满地板共有多少种不同的方案。

注意：必须盖满，地板砖数量足够多，不能存在同时被多个板砖覆盖的部分。

输入数据

包含 M 和 N。

输出数据

输出方案总数，如果不可能那么输出 0 。

样例

输入:floor.in

2 3

输出:floor.out

5

会上面那个基本就会这个了额。。。

改一下dfs就好了

// It is made by XZZ

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define Fname "floor2"

using namespace std;

#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)

#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)

#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])

#define il inline

#define rg register

#define vd void

typedef long long ll;

il int gi(){

    rg int x=0;rg char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();

    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();

    return x;

}

ll f[10][1<<9],n,m;

il vd dfs(const ll&F,const int&i,const int&j,int x,int now){

    if(now==m)f[i+1][x]+=F;

    else if(j&(1<<now))dfs(F,i,j,x,now+1);

    else{

	if(!(x&(1<<now))){

	    dfs(F,i,j,x|(1<<now),now+1);//竖着

	    if(now&&(!(x&(1<<now-1))))dfs(F,i,j,x|(1<<now)|(1<<now-1),now+1);//┘

	    if(now!=m-1)dfs(F,i,j,x|(1<<now)|(1<<now+1),now+1);//└

	}

	if((now!=m-1)&&!(j&(1<<now+1))){

	    dfs(F,i,j,x,now+2);//横着

	    if(!(x&(1<<now)))dfs(F,i,j,x|(1<<now),now+2);//┌

	    dfs(F,i,j,x|(1<<now+1),now+2);//┐

	}

    }

}

int main(){

#ifdef xzz

    freopen(Fname".in","r",stdin);

    freopen(Fname".out","w",stdout);

#endif

    n=gi(),m=gi();

    f[0][0]=1;

    rep(i,0,n-1)rep(j,0,(1<<m)-1)dfs(f[i][j],i,j,0,0);

    printf("%lld\n",f[n][0]);

    return 0;

}

PS.具体参见上面ppt链接