【树形DP】骑士

骑士

题目描述

\(Z\)国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的\(Y\)国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住\(Y\)国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式:

一个正整数\(N\)，描述骑士团的人数。

接下来\(N\)行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式：

一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Solution

做的第二个基环树的题，第一个是\(noip\)考场题，悲伤，那时候还没有学基环树。

每个人有且只有一个最厌恶的人，也就是说每个点有且只有一个入边，一个出边。那这算，基环链？建立有向图，然后对每个联通块破环为链再没有上司的舞会树上\(DP\)就行了。

\(code\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long read(){
    long long x=0;int f=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return f?-x:x;
}

int n,fig[1000005];//战斗力
int vis[1000005],fa[1000005];//针对谁，谁就是爸爸
long long f[1000005][2],ans;//dp数组，答案
struct qi{
    int next,to;
}a[1000005];
int head[1000005],cnt;
void add(int x,int y){
    a[++cnt].next=head[x],a[cnt].to=y,head[x]=cnt;
}

int root;//每个环被切的地方
void dfs(int u){//dp
    f[u][0]=0,f[u][1]=fig[u],vis[u]=1;//初始化
    for(int i=head[u],v;v=a[i].to,i;i=a[i].next){
        if(v==root) continue;//如果找到被去掉的边，就不管
        dfs(v);
        f[u][1]+=f[v][0];//树形动规
        f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
    }
}
void find(int x){//找环
    vis[x]=1,root=x;
    while(!vis[fa[root]]) root=fa[root],vis[root]=1;//找环
    dfs(root);
    long long tmp=f[root][0];//记录答案
    vis[root]=1,root=fa[root];//换一个点当根
    dfs(root);
    ans+=max(tmp,f[root][0]);//取分别不选两个节点的结果中的最大值
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x=read(),y=read();add(y,i),fig[i]=x,fa[i]=y;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i]) find(i);//找每个联通块
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}