Dijkstra算法求最短路径 Java实现

基本原理：

　　迪杰斯特拉算法是一种贪心算法。

　　首先建立一个集合，初始化只有一个顶点。每次将当前集合的所有顶点（初始只有一个顶点）看成一个整体，找到集合外与集合距离最近的顶点，将其加入集合并检查是否修改路径距离（比较在集合内源点到达目标点中各个路径的距离，取最小值），以此类推，直到将所有点都加入集合中。得到的就是源点到达各顶点最短距离。时间复杂度为 O(n^2)。

变量解释：

　　1、采用图的邻接矩阵存储结构；

　　2、辅助数组visited[n] ：表示当前顶点的最短路径是否求出，1表示求出；

　　3、辅助数组path[n] ：记录路径，字符串类型；

　　4、返回结果shortPath[n]

算法代码：

 public class Dijkstra {
     public static final int M = 10000; // 代表正无穷

     //案例演示
     public static void main(String[] args) {
         // 二维数组每一行分别是 A、B、C、D、E 各点到其余点的距离,
         // A -> A 距离为0, 常量M 为正无穷
         int[][] weight1 = {
                 {0,4,M,2,M},
                 {4,0,4,1,M},
                 {M,4,0,1,3},
                 {2,1,1,0,7},
                 {M,M,3,7,0}
             };

         int start = 0;

         int[] shortPath = dijkstra(weight1, start);

         for (int i = 0; i < shortPath.length; i++)
             System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短距离为：" + shortPath[i]);
     }

     public static int[] dijkstra(int[][] weight, int start) {
         // 接受一个有向图的权重矩阵，和一个起点编号start（从0编号，顶点存在数组中）
         // 返回一个int[] 数组，表示从start到它的最短路径长度
         int n = weight.length; // 顶点个数
         int[] shortPath = new int[n]; // 保存start到其他各点的最短路径
         String[] path = new String[n]; // 保存start到其他各点最短路径的字符串表示
         for (int i = 0; i < n; i++)
             path[i] = new String(start + "-->" + i);
         int[] visited = new int[n]; // 标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出

         // 初始化，第一个顶点已经求出
         shortPath[start] = 0;
         visited[start] = 1;

         for (int count = 1; count < n; count++) { // 要加入n-1个顶点
             int k = -1; // 选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点
             int dmin = Integer.MAX_VALUE;
             for (int i = 0; i < n; i++) {
                 if (visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin) {
                     dmin = weight[start][i];
                     k = i;
                 }
             }

             // 将新选出的顶点标记为已求出最短路径，且到start的最短路径就是dmin
             shortPath[k] = dmin;
             visited[k] = 1;

             // 以k为中间点，修正从start到未访问各点的距离
             for (int i = 0; i < n; i++) {
                 //如果 '起始点到当前点距离' + '当前点到某点距离' < '起始点到某点距离', 则更新
                 if (visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]) {
                     weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];
                     path[i] = path[k] + "-->" + i;
                 }
             }
         }
         for (int i = 0; i < n; i++) {

             System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短路径为：" + path[i]);
         }
         System.out.println("=====================================");
         return shortPath;
     }

 }