卡特兰数 BZOJ3907 网格 NOIP2003 栈

卡特兰数

卡特兰数2

卡特兰数：主要是求排列组合问题

1：括号化矩阵连乘，问多少种方案

2：走方格，不能过对角线，问多少种方案

3：凸边型，划分成三角形

4：1到n的序列进栈，有多少种出栈方案

NOIP2003 栈

 //#pragma comment(linker, "/STACK:167772160")//手动扩栈~~~~hdu 用c++交
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <set>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 // #include<malloc.h>
 using namespace std;
 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define LL long long
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 // const double pi = acos(-1);
 const LL MOD = 1e8;
 const int N=<<;
 // const LL p = 1e9+7;
 // inline int r(){
 //     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 //     while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
 //     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 //     return x*f;
 // }

 int main() {
     int n;
     LL f[]={};
     scanf("%d",&n);
     f[]=;f[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<i;j++)
           f[i]+=f[j]*f[i-j-];
     printf("%I64d\n",f[n]);
     return ;
 }

BZOJ3907 网格

转载

 /**************************************************************
     Problem: 3907
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:84 ms
     Memory:944 kb
 ****************************************************************/

 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 typedef long long LL;

 const int N=;
 const LL mod=;

 int tot=,x[N],p[N],v[N]={};
 LL a[],b[];

 LL pow(LL x,int p) {
     LL t=;for (;p;p>>=,x*=x) if (p&) t*=x;return t;
 }

 void mul(LL a[],LL y) {
     LL x=,&l=a[];
     for (int i=;i<=l;i++) {
         a[i]=a[i]*y+x;
         x=a[i]/mod;
         a[i]%=mod;
     }
     while (x) a[++l]=x%mod,x/=mod;
 }

 void dec(LL a[],LL b[]) {
     LL &l=a[];
     for (int i=;i<=l;i++) {
         if (a[i]<b[i]) a[i+]--,a[i]+=mod;
         a[i]-=b[i];
     }
     while (!a[l]) l--;
 }

 void getc(LL a[],int n,int m) {
     memset(x,,sizeof x);
     for (int i=;i<=n;i++) x[i]++;
     for (int i=;i<=m;i++) x[i]--;
     for (int i=;i<=n-m;i++) x[i]--;
     for (int i=n;i>=;i--)
     if (!v[i]) mul(a,pow(i,x[i]));
     else x[v[i]]+=x[i],x[i/v[i]]+=x[i];
 }

 void print(LL a[]) {
     int l=a[];
     printf("%lld",a[l]);
     for (int i=l-;i>=;i--) printf("%08lld",a[i]);
     printf("\n");
 }

 int main() {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n+m;i++) {
         if (!v[i]) p[++tot]=i;
         for (int j=,k;j<=tot,(k=p[j]*i)<=n+m;j++) {
             v[k]=p[j];
             if (i%p[j]==) break;
         }
     }
     a[]=a[]=b[]=b[]=;
     getc(a,n+m,n);
     getc(b,n+m,n+);
     dec(a,b);
     print(a);
     return ;
 }