bzoj1584--DP

题目大意：
有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

思路：
显然如果连续的一段数字相同，我们可以把它们合并成一个数字。

用f[i]表示在1~i这一段的最小不河蟹度。因为答案最大为n，显然不可能出现一段中有超过sqrt(n)个不同的数。

定义b[j]，使b[j]+1~i中不同的数的个数等于j且b[j]最小，那么可以得到：f[i]=min{f[j]+j*j},j<=sqrt(n)

怎么求b[j]呢？定义p[k]表示值为k的数前一次出现的位置、c[j]表示b[j]+1~i中有多少个不同的数。

枚举i，更新p,c，对于b[j]，若c[j]>j，则需要将b[j]增大，直到a[b[j]]在b[j]+1~i中不出现，一个while即可。

时间复杂度O(n*sqrt(n))

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 char buf[],*p1=buf;
 inline void Read(int& x){
     char c=*p1++;
     for(;c<''||c>'';c=*p1++);
     for(x=;c>=''&&c<='';x=(x<<)+(x<<)+c-,c=*p1++);
 }
 int i,j,k,n,m,x,a[],c[],f[],Last,Pre,p[],b[],Num;
 bool B[];
 int main()
 {
     fread(buf,,,stdin);
     Read(n);Read(m);
     for(i=;i<=n;i++){
         Read(x);
         if(x!=a[Num])a[++Num]=x;
     }
     n=Num;m=sqrt((double)n);
     memset(f,,sizeof(f));
     for(i=,f[]=;i<=n;i++){
         for(j=;j<=m;j++)if(p[a[i]]<=b[j])c[j]++;
         for(j=,p[a[i]]=i;j<=m;j++)
         if(c[j]>j){
             k=b[j]+;
             while(p[a[k]]!=k)k++;
             b[j]=k;c[j]--;
         }
         for(j=;j<=m;j++)
         if(f[b[j]]+j*j<f[i])f[i]=f[b[j]]+j*j;
     }
     printf("%d",f[n]);
     return ;
 }

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