Suppose n<=32, we can enumerate C(k, n), with bits representing absence or presence, in the following way:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <bitset>
using namespace std; bitset<32> getComb(const vector<int> &comb) {
bitset<32> bitcombs;
for (int i=0; i<comb.size(); ++i) bitcombs.set(comb[i], true);
return bitcombs;
} bool nextComb(vector<int> &comb, int n) {
int k = comb.size(), i = k - 1;
++comb[i];
while (i>=1 && comb[i]>=n-k+1+i) ++comb[--i];
if (comb[0] > n-k) return false;
for (++i; i<k; ++i) comb[i] = comb[i-1] + 1;
return true;
} int main() {
int n = 3, k = 2;
vector<int> comb(k);
for (int i=0; i<k; ++i) comb[i] = i;
do {
cout<<getComb(comb).to_ulong()<<endl;
} while (nextComb(comb, n));
return 0;
}

The algorithms works like this when k=4, n=5:

01111->10111->11011->11101->11110

So, could you find the pattern?

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