随机算法瞎练BZOJ3237&3563&3569三倍经验题

随机方法真的好骚啊O(∩_∩)O~

最早的时候miaom提出一个奇怪的东西：

判断一个数列中是否有0/1/2个数出现奇数次

对每个数赋一个随机权值，异或乱搞，对于判2的情况用一个（可能类似线性基的）方法做一下

然后我就开始瞎bb：能不能在边或点上赋一些随机权，做一些图论的判定性问题

(*^▽^*)判断无向图联通

首先考虑建一棵生成树，则任何破坏连通性的操作都需要破坏这棵树上的边

要使图不联通，肯定有一棵子树掉下来了

而子树掉下来的条件是它的根到根的父亲的边断开，且连接子树和树外点的非树边断开

这是个很好的性质，可以用来搞事情

对于树外的边都赋上一个随机权值，每个点的权值就是与之相连的非树边的权值异或和

树上边的权值是它下面的子树所有点的异或和

那么一来，一些边（恰好）切下一个子树的条件就是异或和=0

不难发现每次切下的边数很少，3237中只有4，不妨枚举所有子集，看看是否恰好切割

剩下两题有15，不妨用线性基维护，能组合出0的条件是一个数没用（扫到最后还没有被加入线性基）

没啦

made这破bzoj不兹磁time(0)还报RE，害我调了一下午

这里只贴出3569的代码（前两个没保存，直接改上去了）

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int n,m,p,q,E,Q;
 struct edge
 {
     int from,to;
 } e[];
 struct bas
 {
     int a[];
     bool over;
     bas()
     {
         for(int i=;i<=;i++)
             a[i]=;
         over=;
     }
     void add(int x)
     {
         if(over) return;
         for(int i=;i>=;i--)
         if(x>>i)
         if(a[i]) x^=a[i];
         else
         {
             a[i]=x;
             return;
         }
         over=;
     }
 } ret;
 int w[],wei[],fa[];
 int nex[],fir[];
 bool vis[];
 void build(int now,int fat)
 {
     fa[now]=fat;vis[now]=;
     for(int i=fir[now];i;i=nex[i])
     if(!vis[e[i].to])
         build(e[i].to,now);
 }
 int dfs(int now)
 {
     for(int i=fir[now];i;i=nex[i])
     if(fa[e[i].to]==now)
         w[now]^=dfs(e[i].to);
     return w[now];
 }
 void add(int x,int y)
 {
     e[++E].from=x;e[E].to=y;nex[E]=fir[x];fir[x]=E;
     e[++E].from=y;e[E].to=x;nex[E]=fir[y];fir[y]=E;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d",&p,&q),add(p,q);
     build(,);
     srand();
     for(int i=;i<=E;i+=)
     if(fa[e[i].from]!=e[i].to && fa[e[i].to]!=e[i].from)
     {
         wei[i]=rand()*+rand();
         w[e[i].from]^=wei[i];
         w[e[i].to]^=wei[i];
     }
     dfs();

     for(int i=;i<=E;i+=)
     if(fa[e[i].from]==e[i].to)
         wei[i]=w[e[i].from];
     else
     if(fa[e[i].to]==e[i].from)
         wei[i]=w[e[i].to];

     scanf("%d",&Q);
     int key=;
     for(int i=;i<=Q;i++)
     {
         if(i==)
             int e=;
         scanf("%d",&p);
     //    p^=key;
         ret=bas();
         for(int j=;j<=p;j++)
             scanf("%d",&q),q^=key,
             ret.add(wei[q*-]);
         if(!ret.over) key++;
         puts(ret.over?"Disconnected":"Connected");
     }
     return ;
  }