dp好题 玲珑杯 Expected value of the expression

152 - Expected value of the expression

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DESCRIPTION

You are given an expression: A0O1A1O2A2⋯OnAnA0O1A1O2A2⋯OnAn, where Ai(0≤i≤n)Ai(0≤i≤n) represents number, Oi(1≤i≤n)Oi(1≤i≤n) represents operator. There are three operators, &,|,^&,|,^, which means and,or,xorand,or,xor, and they have the same priority.

The ii-th operator OiOi and the numbers AiAi disappear with the probability of pipi.

Find the expected value of an expression.

INPUT

The first line contains only one integer n(1≤n≤1000)n(1≤n≤1000). The second line contains n+1n+1 integers Ai(0≤Ai<220)Ai(0≤Ai<220). The third line contains nn chars OiOi. The fourth line contains nn floats pi(0≤pi≤1)pi(0≤pi≤1).

OUTPUT

Output the excepted value of the expression, round to 6 decimal places.

SAMPLE INPUT

2

1 2 3

^ &

0.1 0.2

SAMPLE OUTPUT

2.800000

HINT

Probability = 0.1 * 0.2 Value = 1 Probability = 0.1 * 0.8 Value = 1 & 3 = 1

Probability = 0.9 * 0.2 Value = 1 ^ 2 = 3

Probability = 0.9 * 0.8 Value = 1 ^ 2 & 3 = 3

Expected Value = 0.1 * 0.2 * 1 + 0.1 * 0.8 * 1 + 0.9 * 0.2 * 3 + 0.9 * 0.8 * 3 = 2.80000

疏于补题，在这种学习环境下我也很难进步，要想做的足够优秀，本来就是要花时间和别人不一样啊

想下前两天有人讲状压dp，讲完那道题我应该会做了，因为我做过状压dp的题，但是换一道一定是不一定的啊，但是我觉得作为一个讲解者，我会倾向于向大家普及更多的知识，从而共同进步

闲话还是少说好了，等觉得真的有些难受的话就写些鸡汤，鼓励下正在努力的自己

概率dp，往常也和期望有关，什么是期望呢，饿了么霸王餐30个人付30元抽到20元的红包，我投资1元红包中奖期望是0.67元，这明摆着就是亏得生意啊，但是赌徒心理会致使我买下去，其实中奖了并不意味着省钱，往常中奖了就有会去吃顿好的

也就是所得分数*概率，把所有的可能都累城下，这个内容是高中学的，但是我可不可以合并同类项啊

E=(Σp1*(E1+X1)+Σp2*X2)/(1-Σp2)得到这样一个通项公式，这样能在中间就对数据进行处理

给你一个n+1个数进行n个位操作和他们出现的概率，求下这个表达式的期望

再结合这个题目的意思和运算符的一些问题，进行状态转移就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[];
int num[];
char op[][];
double p[];
double dp[][];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=; i<=n; i++)scanf("%d",&num[i]);
        for(int i=; i<=n; i++)scanf("%s",op[i]);
        for(int i=; i<=n; i++)scanf("%lf",&p[i]);
        double ans=;
        for(int i=; i<=; i++)
        {
            for(int j=; j<=n; j++)
            {
                if((num[j]&(<<i))>)
                {
                    a[j]=;
                }
                else a[j]=;
            }
            memset(dp,,sizeof(dp));
            dp[][a[]]=;
            for(int j=; j<=n; j++)
            {
                dp[j][]=dp[j-][]*p[j];
                dp[j][]=dp[j-][]*p[j];
                if(op[j][]=='|')
                {
                    dp[j][^a[j]]+=dp[j-][]*(-p[j]);
                    dp[j][]+=dp[j-][]*(-p[j]);
                }
                else if(op[j][]=='&')
                {
                        dp[j][]+=dp[j-][]*(-p[j]);
                        dp[j][^a[j]]+=dp[j-][]*(-p[j]);
                }
                else
                {
                        dp[j][]+=dp[j-][^a[j]]*(-p[j]);
                        dp[j][]+=dp[j-][a[j]^]*(-p[j]);
                }
            }
            ans+=(dp[n][]*(<<i));
        }
        printf("%.6f\n",ans);
    }
    return  ;
}