HDN2048（交错复发）

上帝、神与神

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重開始了！

为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动。这个活动的详细要求是这种：



首先，全部參加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；

然后，待全部字条增加完成，每人从箱中取一个字条；

最后。假设取得的字条上写的就是自己的名字。那么“恭喜你。中奖了！”



大家能够想象一下当时的气氛之热烈。毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！只是。正如全部试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后居然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀。怎么会这样呢？



只是。先不要激动。如今问题来了，你能计算一下发生这样的情况的概率吗？



不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示測试实例的个数。然后是C 行数据。每行包括一个整数n(1<n<=20),表示參加抽奖的人数。

 

Output

对于每一个測试实例，请输出发生这样的情况的百分比，每一个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，详细格式请參照sample output。

 

Sample Input

1
2

 

Sample Output

50.00%

 

N张字条的全部排列可能自然是A(N,N)= N!种排列方式

如今的问题就是N张字条的错排方式有几种。

分两种情况讨论

①：假设前面N-1个人拿的都不是自己的字条。即前N-1个人满足错排，那么仅仅要第N个人把自己的票与前面N-1个人中的随意一个交换，就能够满足N个人的错排。

这时有f(N-1)种方法。

②：假设前N-1个人不满足错排。而第N个人把自己的字条与当中一个人交换后恰好满足错排。

即在前面N-1人中，有N-2个人满足错排，有且仅仅有一个人拿的是自己的字条，而第N个人恰好与他做了交换，这时候就满足了错排。这时有f(n-2)种方法

对于①。由于前N-1个人中，每一个人都有机会与第N个人交换。所以有N-1种交换的可能。

对于②，由于前N-1个人中。每一个人都有机会拿着自己的字条。所以也有N-1种交换的可能。

 

所以得错排递推公式 

1.D[n] = (n-1)*(D[n-1]+D[n-2])

D(1)=0;D(2)=1;

因为计算n!和D[n]数字会很大，所以我们採用边做边除而不是先算D(n)，再除n!的方法。

1.已知D[n]=(n-1)(D[n-1]+D[n-2]); 

2.f[n]=D[n]/n!;则有D[n]=n!*f[n]; 

3.代入可得f[n]=(n-1)(f[n-1]*(n-1)!+f[n-2]*(n-2)!)/n!; 

4.即得到错排概率公式f[n]=(f[n-1](n-1)+f[n-2])/n;

#include <stdio.h>
int main()
{
    double a[22]={0,0,1};
    __int64 i,n=3,m,t,j;
    char d='%';
    while(n<22)
    {
        a[n]=(n-1)*(a[n-1]+a[n-2]);
        n++;
    }
    while(scanf("%d",&i)!=EOF)
    {
        while(i--)
        {
            t=1;
            scanf("%d",&m);
            for(j=1;j<=m;j++) t*=j;
            printf("%.2lf%%\n",a[m]*100/t);
        }
    }
    return 0;
}

明显超时。

ac代码；

#include <stdio.h>
int main()
{
    double a[22]={0,0,0.5};
    int i,n=3,m,t,j;
    while(n<22)
    {
        a[n]=(a[n-1]*(n-1)+a[n-2])/n;
        n++;
    }
    while(scanf("%d",&i)!=EOF)
    {
        while(i--)
        {
            scanf("%d",&m);
            printf("%.2lf%%\n",a[m]*100);
        }
    }
    return 0;

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