算法起步之Kruskal算法

原文:算法起步之Kruskal算法

说完并查集我们接着再来看这个算法，趁热打铁嘛。什么是最小生成树呢，很形象的一个形容就是铺自来水管道，一个村庄有很多的农舍，其实这个村庄我们可以看成一个图，而农舍就是图上的每个节点，节点之间有很多的路径，而铺自来水管道目的就是为了让每家都能用上自来水，而至于自来水怎么铺就不关心了，而铺管子的人就会想如何才能最生材料，那么最省材料的一条路径就是我们这个图的最小生成树。而如何去构建一个最小生成树呢？这个就用到了我们之前说的贪心策略。这里的觉得点就是一直寻找安全边，所以构建最小生成树的过程可以描述成，循环一直寻找安全边加入到树中，直到树中包含所有节点，什么是安全边？安全边的定义就是假设集合A是我们的最小生成树的子集，每一步都是选择一条边是的A还是最小生成树的子集则那条边就是安全边。

根据安全边选择策略不同有两种最短路径算法，分别是Kruskal算法跟prim算法。我们先来说Kruskal算法。首先我们先看一下图，我觉得图比说要好理解的多。

大家可能已经看出来了，kruskal算法寻找安全边的方式，就是在所有的边中找最小的表，只要两个节点是两个不相交集合，就加入到最小生成树中，直到所有的节点都连接起来。我用汉字写一下伪代码：

1循环所有的边；2构建一个最小优先队列；3构建一个并查集；4直到构建成最小生成树{  从优先队列取出一个值，判断两个节点是不是不相交集合，是否加入到最小树中。  }结束

下面我们就安装伪代码来写。可能相比之前的代码要多一点，但是基本思想都一样，代码多是因为要写一个javabean跟实现一个并查集，并查集我们在上一篇已经讲过http://blog.csdn.net/idlear/article/details/19556587，最小优先队列也已经说过http://blog.csdn.net/idlear/article/details/18997685大家可以参考之前的文章。

这个是边的javabean不需要解释了吧。

class Bian implements Comparable<Bian>{
	private int left;
	private int right;
	private int value;
	public Bian(int i, int j, int k) {
		this.left=i;
		this.right=j;
				this.value=k;
	}
	public int getLeft() {
		return left;
	}
	public void setLeft(int left) {
		this.left = left;
	}
	public int getRight() {
		return right;
	}
	public void setRight(int right) {
		this.right = right;
	}
	public int getValue() {
		return value;
	}
	public void setValue(int value) {
		this.value = value;
	}
	@Override
	public int compareTo(Bian o) {
		if (this.getValue()>o.getValue()) {
			return -1;
		}
		return 1;
	}
}

并查集。

class Ufs{
	private int[] father;
	private int[] rank;

	public void makeset(int max) {
		father = new int[max];
		rank = new int[max];
		for (int i = 0; i < father.length; i++) {
			father[i] = i;
		}
	}

	public void union(int x, int y) {
		if (rank[x] > rank[y]) {
			father[y] = x;
		} else {
			if (rank[x] == rank[y]) {
				rank[y]++;
			}
			father[x] = y;
		}
	}

	public int findset(int x) {
		if (father[x] != x) {
			father[x] = findset(father[x]);
		}
		return father[x];
	}
}

核心代码其实就是一个循环过程，而之前的代码也全是在先前的准备工作。这里如果有几个类没有见过都是java中的工具类，这些类的作用可以查一下api文档。

public void kruskal(int[][] map) {

		Ufs ufs=new Ufs();
		ufs.makeset(map.length);
		ArrayList list=new ArrayList();
		for (int i = 0; i < map.length; i++) {
			for (int j = 0; j < map.length; j++) {
				if(map[i][j]!=0){
					Bian b=new Bian(i,j,map[i][j]);
					list.add(b);
				}
			}
		}
		int max=0;
		while(max<=map.length-1){
			Collections.sort(list);
			Bian b=(Bian) list.remove(1);
			int x=b.getLeft();
			int y=b.getRight();
			if(ufs.findset(x)!=ufs.findset(y)){
				ufs.union(x, y);
				System.out.println("连接"+x+","+y+"路径长度为"+b.getValue());
				max++;
			}
		}
	}

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