BZOJ 4086: [Sdoi2015]travel（SDOI2015 round2 day1）（分类讨论+容斥原理）

描述：给定一张图（n<1000,m<5000）求有多少点对u，v有不重复经过其他点，共经过k个点的路径。(k<=7)

这个做法应该不是正解吧。。顺便说下SDOI的几道题在BZ上都要卡常数真是哭瞎了QAQ

然后我们知道k这么小，考虑下每个k怎么乱搞吧。。。

k=2：直接枚举每条边就行啦

k=3：枚举中间点，然后再考虑两端端点O(m^2)

k=4：枚举两边的点，然后枚举边考虑中间的两个点是否联通O(m^2)

k=5：枚举夹在中间的两个点，然后记录所有可能的中间点数目tot，然后枚举外面的两点，若tot-两点是否为中间点>0那么就可行

k=6：思路大概相同，记链为x->u->p->q->v->y 枚举u，v记下所有可能的二元组p,q,记总数为tot，出现x的次数为Cx,然后在枚举x,y若tot-Cx-Cy+x,y是否为二元组>0，那么就可行

k=7：依旧是考虑容斥，记链为x->u->p->z->q->v->y，先记下对所有p,q中z的集合，然后枚举u,v，对中间的所有可行的三元组，记录总数为tot，x在两端出现次数为Cx，在中间次数为Mx

x在中，y在两端的次数为ESx,y;x,y都在两端的次数为Sx,y，再枚举x,y,若tot-Cx-Cy-Mx-My+MSx,y+MSy,x+Sx,y>0，那么可行

对于k<7的情况可以O(m^2)完成，K=7的情况有点难估计(O(M^2*N)大概吧)不过能过就对了

好啦好像很短但还是写了5KB左右，主要思路还是分情况讨论然后枚举端点上容斥啦

CODE:

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define maxn 1010
 #define maxm 5010
 bool bo[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
 vector<int> e[maxn];
 #define pb push_back
 int n;
 inline void task2(){
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<e[i].size();j++) bo[i][e[i][j]]=;
 }
 inline void task3(){
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<e[i].size();j++)
             for (int k=j+;k<e[i].size();k++)
                 bo[e[i][j]][e[i][k]]=bo[e[i][k]][e[i][j]]=;
 }
 inline void task4(){
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=i+;j<=n;j++)
             for (int k=;k<e[i].size();k++)
                 for (int l=;l<e[j].size();l++)    {
                     int u=e[i][k],v=e[j][l];
                     if (u!=v&&u!=j&&v!=i&&b[u][v]) bo[i][j]=bo[j][i]=;
                 }
 }
 inline void task5(){
     static int cnt[maxn][maxn];
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<e[i].size();j++)
             for (int k=j+;k<e[i].size();k++)
                 cnt[e[i][j]][e[i][k]]++,cnt[e[i][k]][e[i][j]]++;
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=i+;j<=n;j++)
             for (int k=;k<e[i].size();k++)
                 for (int l=;l<e[j].size();l++){
                     if (i==j||e[i][k]==e[j][l]||e[i][k]==j||e[j][l]==i||cnt[i][j]-b[i][e[j][l]]-b[j][e[i][k]]<=) continue;
                     bo[e[i][k]][e[j][l]]=bo[e[j][l]][e[i][k]]=;
                 }
 }
 inline void task6(){
     static int cnt[maxn],ti[maxn];
     static int is[maxn][maxn];
     static int L;
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=i+;j<=n;j++){
             L++;
             int tot=;
             for (int k=;k<e[i].size();k++)
                 for (int l=;l<e[j].size();l++)
                     if (e[i][k]!=e[j][l]&&e[i][k]!=j&&e[j][l]!=i&&b[e[i][k]][e[j][l]]) {
                         if (ti[e[i][k]]!=L) ti[e[i][k]]=L,cnt[e[i][k]]=;
                         if (ti[e[j][l]]!=L) ti[e[j][l]]=L,cnt[e[j][l]]=;
                         cnt[e[i][k]]++,cnt[e[j][l]]++,tot++,is[e[i][k]][e[j][l]]=L;
                     }
             for (int k=;k<e[i].size();k++)
                 for (int l=;l<e[j].size();l++) {
                     if (e[i][k]==e[j][l]||e[i][k]==j||e[j][l]==i||
                         tot-(ti[e[i][k]]==L?cnt[e[i][k]]:)-(ti[e[j][l]]==L?cnt[e[j][l]]:)+(is[e[i][k]][e[j][l]]==L)+(is[e[j][l]][e[i][k]]==L)<=) continue;
                     bo[e[i][k]][e[j][l]]=bo[e[j][l]][e[i][k]]=;
                 }
         }
 }
 int L;
 vector<int> id[maxn][maxn];
 int is_cnt[maxn],cnt[maxn],ex[maxn][maxn],is_ex[maxn][maxn],mid[maxn],is_mid[maxn],side[maxn][maxn],is_side[maxn][maxn];
 inline void addcnt(int x) {
     if (is_cnt[x]!=L) is_cnt[x]=L,cnt[x]=;
     cnt[x]++;
 }inline void addmid(int x) {
     if (is_mid[x]!=L) is_mid[x]=L,mid[x]=;
     mid[x]++;
 }inline void addex(int x,int y) {
     if (is_ex[x][y]!=L) is_ex[x][y]=L,ex[x][y]=;
     ex[x][y]++;
 }inline void addside(int x,int y) {
     if (is_side[x][y]!=L) is_side[x][y]=L,side[x][y]=;
     side[x][y]++;
 }
 inline int quecnt(int x) {return is_cnt[x]==L?cnt[x]:;}
 inline int quemid(int x) {return is_mid[x]==L?mid[x]:;}
 inline int queex(int x,int y) {return is_ex[x][y]==L?ex[x][y]:;}
 inline int queside(int x,int y) {return is_side[x][y]==L?side[x][y]:;}
 inline void task7(){
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=n;j++) id[i][j].clear();
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<e[i].size();j++)
             for (int k=j+;k<e[i].size();k++){
                 id[e[i][j]][e[i][k]].pb(i);
                 id[e[i][k]][e[i][j]].pb(i);
             }
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=i+;j<=n;j++){
             L++;
             int tot=;
             for (int k=;k<e[i].size();k++)
                 for (int l=;l<e[j].size();l++)    {
                     int u=e[i][k],v=e[j][l];
                     if (u==v||u==j||v==i) continue;
                     for (int r=;r<id[u][v].size();r++) {
                         int mid=id[u][v][r];
                         if (mid==i||mid==j) continue;
                         tot++,addcnt(u),addcnt(v);
                         addex(id[u][v][r],u);
                         addex(id[u][v][r],v);
                         addmid(id[u][v][r]);
                         addside(u,v);
                     }
                 }
             for (int k=;k<e[i].size();k++)
                 for (int l=;l<e[j].size();l++)    {
                     int u=e[i][k],v=e[j][l];
                     if (u==v||u==j||v==i||tot-quecnt(u)-quecnt(v)-quemid(u)-quemid(v)+queex(u,v)+queex(v,u)+queside(u,v)<=) continue;
                     bo[u][v]=bo[v][u]=;
                 }
         }
 }
 int main(){
     int T,m,k;
     scanf("%d",&T);
     while (T--) {
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
         for (int i=;i<=n;i++) e[i].clear();
         memset(b,,sizeof(b));
         memset(bo,,sizeof(bo));
         for (int i=;i<=m;i++) {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             if (u==v) continue;
             if (b[u][v]) continue;
             e[u].pb(v);e[v].pb(u);
             b[u][v]=b[v][u]=;
         }
         if (k==) task2();
         if (k==) task3();
         if (k==) task4();
         if (k==) task5();
         if (k==) task6();
         if (k==) task7();
         for (int i=;i<=n;i++,puts(""))
             for (int j=;j<=n;j++) putchar(bo[i][j]?'Y':'N');
     }
     return ;
 }