hdu_5354_Bipartite Graph(cdq分治+并查集判二分图)

题目链接：hdu_5354_Bipartite Graph

题意：

给你一个由无向边连接的图，问对于每一个点来说，如果删除这个点，剩下的点能不能构成一个二分图。

题解：

如果每次排除一个点然后去DFS判是否为二分图，那肯定会超时。

我们可以知道，删除其中一个点，对其他好多的边都不会有影响，所以我们可以将其他点的边先加进去，然后来判断一个区间的点是否可行。

这就和cdq分治的思想差不多。我们令cdq(l,r)表示解决l到r区间的答案。然后通过并查集来判断已经加入的点是否为二分图。

并查集在判二分图的时候不能路径压缩，因为我们在cdq过程中会还原并查集的结构。

这里要注意，如果在更新[l,mid]时候，[mid+1,r]只要不能构成二分图，那么[l,mid]的答案就全部都是0，然后就是在并查集合并的时候要以节点多的树为跟，这样才不会T。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 using namespace std;

 const int N=1e5+;
 int t,n,m,ed,g[N],v[N*],nxt[N*],rk[N],col[N],top,fa[N];
 char ans[N];
 struct node
 {
     int u,v,colu,colv,fau,fav,rku,rkv;
     node(){}
     node(int _u,int _v,int _colu,int _colv,int _fau,int _fav,int _rku,int _rkv):
         u(_u),v(_v),colu(_colu),colv(_colv),fau(_fau),fav(_fav),rku(_rku),rkv(_rkv){}
 }S[N],tmp;

 void init(){ed=top=,ans[n+]=;F(i,,n)g[i]=,rk[i]=col[i]=,fa[i]=i;}
 void adg(int x,int y){v[++ed]=y,nxt[ed]=g[x],g[x]=ed;}

 inline int find_fa(int x){return fa[x]==x?x:find_fa(fa[x]);}
 inline int find_col(int x)
 {
     if(fa[x]==x)return col[x];
     return col[x]?find_col(fa[x]):!find_col(fa[x]);
 }

 int merge(int u,int v)
 {
     int fa_u=find_fa(u),fa_v=find_fa(v);
     int col_u=find_col(u),col_v=find_col(v);
     if(fa_u==fa_v)
     {//如果同根并且同色，又有这条边，该图肯定不是二分图
         if(col_u==col_v)return ;
         return ;
     }
     int rt,son;
     if(rk[fa_u]<rk[fa_v])rt=fa_v,son=fa_u;else rt=fa_u,son=fa_v;//以大树为根
     S[++top]=node(rt,son,col[rt],col[son],fa[rt],fa[son],rk[rt],rk[son]);
     if(col_u==col_v)col[son]^=;//如果要合并的两个点的颜色相同，那么将要作为儿子的点改变颜色
     fa[son]=rt,rk[rt]+=rk[son];
     return ;
 }

 void back(int pre)//还原并查集
 {
     while(top>pre)
     {
         tmp=S[top--];
         int u=tmp.u,v=tmp.v;
         col[u]=tmp.colu,col[v]=tmp.colv;
         fa[u]=tmp.fau,fa[v]=tmp.fav;
         rk[u]=tmp.rku,rk[v]=tmp.rkv;
     }
 }

 int unite(int l,int r,int a,int b)
 {
     F(j,l,r)for(int i=g[j];i;i=nxt[i])
     {
         if(a<=v[i]&&v[i]<=b)continue;//只合并[l,r]区间的点
         if(!merge(j,v[i]))return ;
     }
     return ;
 }

 void cdq(int l=,int r=n,int flag=)
 {
     if(l==r){ans[l]=flag+'';return;}
     int mid=l+r>>,pre=top,now=flag&&unite(mid+,r,l,mid);
     cdq(l,mid,now),back(pre);
     now=flag&&unite(l,mid,mid+,r);
     cdq(mid+,r,now),back(pre);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         init();
         F(i,,m)
         {
             int x,y;
             scanf("%d%d",&x,&y);
             adg(x,y),adg(y,x);
         }
         cdq(),printf("%s\n",ans+);
     }
     return ;
 }