【数据结构&&等差数列】KMP简介和算法的实现（c++ && java）

KMP算法假定了解案件的原则，其实很easy。

KMP算法简述

关于根据自己的理解在这里。

KMP该算法由三个发明人的名称（Knuth、Morris、Pratt）的首字母组成，又称字符串查找算法。

个人认为能够理解为最小回溯算法，即匹配失效的时候，尽量少回溯。从而缩短时间复杂度。

KMP算法有两个关键的地方。1）求解next数组。2）利用next数组进行最小回溯。

1）求解next数组

next数组的取值仅仅与模式串有关。next数组用于失配时回溯使用。

在简单版本号的KMP算法中，每一个位置 j 的 next 值表示的是模式串的最长前缀的最后一个字符的位置（如果为 k ），当中最长前缀（长度为 k+1 ）须要与模式串截至当前位置长度亦为 k+1 的后缀匹配。且 k 最大为 j-1 ，否则相当于没有回溯。

当k=-1的时候。表示找不到这种最长前缀。

用公式表示为

当k=-1的时候。表示空串。p表示模式串。

以下举一个计算next数组的样例，如果模式串是 “ abaabcaba ” 。

j	0	1	2	3	4	5	6	7	8
p	a	b	a	a	b	c	a	b	a
next[j]	-1	-1	0	0	1	-1	0	1	2

以 j = 8 为例，最长前缀为aba，最后一个字符位置为2，故 next[8] = 2 。

那么怎样高速求解next数组呢？

这里有点动态规划的思想在里面，当中位置 j 等于 0 的 next 值为-1，表示找不到这种最长前缀。 j > 0 时。next值能够通过 j - 1 位置的next值求得。

求解next[ j ]的步骤：

1. t = next[ j - 1 ] + 1，t 指向可能等于 p[ j ] 的位置，即 p[ t ] 可能等于 p[ j ]。

2. 假设 p[ t ]   =  p[ j ] ， 那么 next[ j ] = next[ j - 1 ] + 1
3. 假设 p[ t ]  !=  p[ j ] ， 则令 t = next[ t - 1 ] + 1，继续第 2 步直到 t = 0 或者找到位置。

4. 结束时推断p[ t ] 是否等于 p[ j ] ，假设等于则 next[ j ] = t ， 否则等于 -1 。

下图表示了第一次不匹配。第二次匹配的过程，其他过程能够类推。当中     或     覆盖部分表示最长匹配串。   为待判定位置，   
为已判定位置。

0123                                          　　　　　　  　　 j

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

2）利用next数组进行最小回溯

s ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

p                                            ××××××××××××××

在j处不失配时，前面的有部分匹配。这时须要利用next数组信息进行最小回溯。

s ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

p                                            ××××××××××××××

（这里 i 指向 s ， j 指向 p。）

注意在 j = 0 的时候失配时。直接 i++ 就可以。

当 j > 0 的时候，须要利用next数组最快找到 p[ j ] == s[ i ] 的位置。

假设 j 移动到了0还找不到。则 i++，然后继续匹配。

这里我们能够发现仅仅有 j 回溯了，i没有回溯，可是因为普通版本号的 KMP 算法 j 须要不停地回溯直到找到合适的回溯位置，因此速度不是特别快。还能够继续优化。感兴趣的读者能够想想怎样事先求解好next数组从而不须要不停地回溯。

代码实现

strStr返回的是首次匹配的地址。假设不能匹配则返回NULL。

class Solution {
public:
    vector<int> getNext(char* &s){
        vector<int> next(strlen(s), -1);

        for(int i=1; i<strlen(s); i++){
            int j = next[i-1]; /* 前一个字符的最长匹配长度 */

            while(s[j+1] != s[i] && j>=0)
                j = next[j];

            if(s[j+1] == s[i])
                next[i] = j+1;
            // else 默觉得-1
        }

        return next;
    }

    char *strStr(char *haystack, char *needle) {
        if(haystack==NULL || needle==NULL) return NULL;
        if(strlen(haystack) < strlen(needle)) return NULL;
        if(strlen(needle) == 0) return haystack;

        vector<int> next = getNext(needle);
        int i = 0;
        int j = 0;
        int haystackLen = strlen(haystack);
        int needleLen = strlen(needle);
        while(i<haystackLen && j<needleLen){
            if(haystack[i] == needle[j] ) {
                i++;
                j++;
                if(j == needleLen) return haystack + i - j;
            }else{
                if(j == 0) i++;
                else j = next[j-1]+1; /* 该步骤能够优化 */
            }
        }

        return NULL;
    }
};

因为有人问有没有java版本号的，因为鄙人java比較挫。写java时部分还写成了scala的语法。不知道代码是否规范，有优化的地方还麻烦java方面的大神指点。

import java.util.*;

public class StrStrSolution {
    private List<Integer> getNext(String p){
        List<Integer> next = new ArrayList<Integer>();
        next.add(-1);

        for(int i=1; i<p.length(); i++){
            int j = next.get(i-1);

            while(p.charAt(j+1) != p.charAt(i) && j>=0)
                j = next.get(j);

            if(p.charAt(j+1) == p.charAt(i))
                next.add( j + 1 );
            else
                next.add( -1 );
        }

        return next;
    }

    public String strStr(String haystack, String needle) {
        if (haystack == null || needle == null) return null;
        if (needle.length() == 0) return haystack;
        if (needle.length() > haystack.length()) return null;

        List<Integer> next = getNext(needle);
        int i = 0;
        int j = 0;
        int haystackLen = haystack.length();
        int needleLen = needle.length();
        while(i < haystackLen && j < needleLen){
            if(haystack.charAt(i) == needle.charAt(j) ) {
                i++;
                j++;
                if(j == needleLen) return haystack.substring(i - j);
            }else{
                if(j==0) i++;
                else j = next.get(j-1)+1;
            }
        }  

        return null;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String s = "babcabaabcacbac";
        String p = "abaabcac";
        StrStrSolution sol = new StrStrSolution();
        System.out.println(sol.strStr(s,p));
    }
}