C++编程练习(13)----“排序算法 之 堆排序“

堆排序

堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆（也叫最大堆）；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆（也叫最小堆）。

最小堆和最大堆如下图示：

可以发现：根结点一定是堆中所有结点最大（小）者。

堆排序的基本思想（以大顶堆为例）：将待排序的序列构成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的 n-1 个序列重新构成一个堆，这样就会得到 n 个元素中的次大值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

堆排序的思想用例图解释如下：

1. 初始最小堆的建立过程(自下向上逐步调整为最小堆)

具体代码如下：

1、排序前的一些准备工作，建立合适的排序需要的结构。

/********* 排序用到的结构  头文件sort_struct.h ************/
#define MAXSIZE 100 //要排序数组个数最大值

class SqList{
public:
	int r[MAXSIZE+1];
	int length;
};

/* 交换L中数组r下标为i和j的值 */
void swap(SqList *L, int i, int j)
{
	int temp = L->r[i];
	L->r[i] = L->r[j];
	L->r[j] = temp;
}

/* 显示数组内容 */
void showSqList(SqList *L)
{
	for(int i=1;i<=L->length;i++)
		std::cout<<L->r[i]<<"  ";
	std::cout<<std::endl;
}

2、编写主文件，实现排序与测试。

/********* C++堆排序算法 ************/
#include<iostream>
#include<time.h>
#include"sort_struct.h"
using namespace std;

/* 本函数调整L->r[s]的关键字，使L->r[s...m]成为一个大顶堆 */
void HeapAdjust(SqList *L,int s,int m)
{
	int temp,j;
	temp = L->r[s];
	for(j=2*s;j<=m;j*=2)	//沿关键字较大的孩子结点向下筛选
	{
		if(j<m && L->r[j]<L->r[j+1])
			++j;	//j为关键字中较大的孩子结点的下标
		if(temp>=L->r[j])		//如果关键字均大于孩子结点，跳出
			break;
		L->r[s] = L->r[j];	//否则交换关键字与较大孩子结点的内容
		s = j;
	}
	L->r[s] = temp;		//完成插入
}

/* 对顺序表L进行堆排序 */
void HeapSort(SqList *L)
{
	int i;
	for (i=L->length/2;i>0;i--)	//把L中的r构建成一个大顶堆
		HeapAdjust(L,i,L->length);

	for (i=L->length;i>1;i--)
	{
		swap(L,1,i);	//将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换
		HeapAdjust(L,1,i-1);	//将L->r[1...i-1]重新调整为大顶堆
	}
}

int main()
{
	int num[] = {0,50,30,25,15,84,56,34,99,54,111,24,43,6,62,124};
	SqList *L = new SqList;
	L->length = sizeof(num)/sizeof(int)-1;
	for(int i=1;i<=L->length;i++)
		L->r[i] = num[i];
	cout<<"排序前：";
	showSqList(L);
	clock_t start = clock();
	HeapSort(L);
	clock_t end = clock();
	double time = ((double)(start-end)) / (double)CLOCKS_PER_SEC * 1000;
	cout<<"排序后：";
	showSqList(L);
	cout<<"耗时："<<time<<"ms"<<endl;
	return 0;
}

运行结果如下：

由于待排序样本太少，耗时显示为0。