hdu 4747【线段树-成段更新】.cpp

题意：

　　给出一个有n个数的数列，并定义mex(l, r)表示数列中第l个元素到第r个元素中第一个没有出现的最小非负整数。

　　求出这个数列中所有mex的值。

　　

思路：

　　可以看出对于一个数列，mex(r, r~l)是一个递增序列

　　mex(0, 0~n-1)是很好求的，只需要遍历找出第一个没有出现的最小非负整数就好了。这里有一个小技巧：

 tmp = ;
 for (int i = ; i <= n; ++i) {
             mp[arr[i]] = ;
             while (mp.find(tmp) != mp.end()) tmp++;
             mex[i] = tmp;
 }

　　这样可以利用map中的红黑树很快找到第一个没有出现的最小非负整数。

　　然后在求mex(1~n-1, 0~n-1)的过程中，我们可以看出，每消除当前值arr[i]，会影响到的是在下一个arr[i]出现前 往后的mex值中比arr[i]大的值，即如果当前这个值不存在了，那么在这个值下一次出现前，mex值比当前值大的mex值都应被替换成arr[i]。

　　所以我们可以再一次利用map的红黑树找到当前值下一次出现的位置，然后利用线段树成段更新往后的mex值和求出会影响到的mex值的个数。

 for (int i = n; i >= ; --i) {
             if (mp.find(arr[i]) == mp.end()) next[i] = n+;
             else next[i] = mp[arr[i]];
             mp[arr[i]] = i;
 }

这里我们还需要利用线段树求出第一个比当前arr[i]大的mex值的位置，以便成段更新区间的mex值。

Tips：

※ 这里有一个小小优化的地方，就是当更新的时候，可以先查看mx[1]是否比当前值大，如果是，则表示往后的区间里有比当前值大的mex值，则需要线段树是需要更新的，否则不用更新。

※ 还有一个要注意的地方是：只有求出的左边界比右边界小的时候才能更新。

Code：

 #include <stdio.h>
 #include <cstring>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int MAXN = ;
 long long sum[MAXN<<];
 int mx[MAXN<<], arr[MAXN], next[MAXN], mex[MAXN];
 int lazy[MAXN<<];

 void Pushup(int rt)
 {
     sum[rt] = sum[rt<<]+sum[rt<<|];
     mx[rt] = max(mx[rt<<], mx[rt<<|]);
 }

 void Pushdown(int rt, int x)
 {
     if (lazy[rt] != -) {
         lazy[rt<<] = lazy[rt<<|] = lazy[rt];
         sum[rt<<] = (x-x/)*lazy[rt];
         sum[rt<<|] = x/*lazy[rt];
         mx[rt<<] = mx[rt<<|] = lazy[rt];
         lazy[rt] = -;
     }
 }

 void Creat(int l, int r, int rt)
 {
     lazy[rt] = -;
     if (l == r) {
         sum[rt] = mx[rt] = mex[l];
         return;
     }
     int mid = (l+r)/;
     Creat(l, mid, rt<<);
     Creat(mid+, r, rt<<|);
     Pushup(rt);
 }

 void Modify(int l, int r, int x, int L, int R, int rt)
 {
     if (l <= L && r >= R) {
         lazy[rt] = x;
         sum[rt] = x*(R-L+);
         mx[rt] = x;
         return;
     }
     Pushdown(rt, R-L+);
     int mid = (L+R)/;
     if (l <= mid) Modify(l, r, x, L, mid, rt<<);
     if (r > mid) Modify(l, r, x, mid+, R, rt<<|);
     Pushup(rt);
 }

 int Get(int rt, int l, int r, int x)
 {
     if(l == r) return l;
     Pushdown(rt, r-l+);
     int mid = (l+r)/;
     if (mx[rt<<] > x) return Get(rt<<, l, mid, x);
     else return Get(rt<<|, mid+, r, x);
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     int n, tmp;
     long long ans_sum;
     map<int, int> mp;
     while (~scanf("%d", &n)) {
         if (n == ) break;
         ans_sum = tmp = ;
         mp.clear();
         memset(sum, , sizeof(sum));
         memset(next, , sizeof(next));

         for (int i = ; i <= n; ++i)
             scanf("%d", &arr[i]);
         for (int i = ; i <= n; ++i) {
             mp[arr[i]] = ;
             while (mp.find(tmp) != mp.end()) tmp++;
             mex[i] = tmp;
         }

         Creat(, n, );
         mp.clear();
         for (int i = n; i >= ; --i) {
             if (mp.find(arr[i]) == mp.end()) next[i] = n+;
             else next[i] = mp[arr[i]];
             mp[arr[i]] = i;
         }

         for (int i = ; i <= n; ++i) {
             ans_sum += sum[];
             if (mx[] > arr[i]) {
                 int l = Get(, , n, arr[i]);
                 int r = next[i];
        // printf("%d %d %d\n", l, r, sum[1]);
                 if (l < r) Modify(l, r-, arr[i], , n, );
             }

             Modify(i, i, , , n, );
         }
         printf("%I64d\n", ans_sum);
     }
     return ;
 }

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747