leetcode-Combinations 复习复习排列组合

Combinations

题意：

　　根据给定的n和k，生成从1到n范围内长度为k的排列组合

示例：

　　n=4 k=2

[[1, 2],
[1, 3],
[1, 4],
[2, 1],
[2, 3],
[2, 4],
[3, 1],
[3, 2],
[3, 4],
[4, 1],
[4, 2],
[4, 3]]

解题：

　　正常情况下我们通常想到的都是通过使用递归，以枚举的形式来生成组合。先从给定的范围中拿一个数出来，把它同剩下的每一个数进行组合，然后再在每个组合上对不存在于组合的每个数进行合并，这样依次的进行合并操作，最终生成我们需要的排列。

　　但我发现，使用这个方法在leetcode上提交是会提示超时的。后来我发现其实我们可以使用排列组合中的公式：

C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1, k-1)

　　这个公式直观的解释是，求范围n中长度为k的排列组合个数可以换算成求范围n-1中长度为k的排列组合个数与范围n-1中长度为k-1的排列组合个数之和。

　　这么听起来，不仅绕口，而且感觉貌似这个公式和我们要达到的目的貌似并没有什么用。。其实我们换一种角度就很容易理解了。

　　我们要求范围n长度为k的排列组合，如果我们可以求得范围n-1长度k的排列组合，那么我们还需要求出包含数字n的长度为k的排列组合，然而求范围n-1长度为k-1

的排列组合正好就是为了并上数字n，这样获得的排列组合正好是求出C(n-1,k)所差得哪些排列。因此我们的代码可以写成：

class Solution(object):
    def combine(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        if n == k:
            return [range(1, n+1)]
        if k == 1:
            return [[item] for item in range(1, n+1)]
        ret = self.combine(n-1, k)
        other = self.combine(n-1, k-1)
        for item in other:
            item.append(n)
        ret += other
        return ret

　　　如果要想我们的code 显得更加的pythonic，我们还可以这样写：

class Solution(object):
    def combine(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        if n == k:
            return [range(1, n+1)]
        if k == 1:
            return [[item] for item in range(1, n+1)]
        return self.combine(n-1, k) + [item + [n] for item in self.combine(n-1, k-1)]