JZOJ 1312:关灯问题

传送门

少见的DP再DP题目。题面不短，但是可以看出来这是一道DP题。而且正解的算法复杂度应该是$O(N^3)$。而且给了部分$O(N^4)$的算法的分。可以看出来要AC是要在DP上加上优化的。

设$g[i][j]$表示$[i,j]$内满足条件的最大答案贡献，这个用背包可以很轻松的处理出来。然后再设$f[i][k]$表示前$i$个分$k$组的最大答案。可以得到如下状态转移

$f[i][k]=max\{ f[j-1][k-1]+g[j][i] \}$

把背包上的枚举优化掉一维就行了。

代码实现上也存在诸多细节。

//OJ 1312
//by Cydiater
//2016.10.6
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <ctime>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define up(i,j,n)        for(int i=j;i<=n;i++)
#define down(i,j,n)        for(int i=j;i>=n;i--)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
const int MAXN=1e3+5;
const int oo=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int N,M,T,g[MAXN][MAXN],pack[MAXN*MAXN],f[MAXN][MAXN];
pii light[MAXN*MAXN];
namespace solution{
    void init(){
        N=read();M=read();T=read();
        up(i,1,N){
            int x=read(),y=read();
            light[i]=make_pair(x,y);
        }
    }
    void pret(){
        memset(g,0,sizeof(g));
        up(i,1,N){
            memset(pack,0,sizeof(pack));
            up(j,i,N){
                down(k,(N-i+1)*T,light[j].fi)pack[k]=max(max(pack[k],pack[k-1]),pack[k-light[j].fi]+light[j].se);
                g[i][j]=g[j][i]=pack[(j-i+1)*T];
            }
        }
    }
    void DP(){
        memset(f,0,sizeof(f));
        up(i,1,N)up(k,1,min(M,i))up(j,k,i)f[i][k]=max(f[i][k],f[j-1][k-1]+g[j][i]);
        cout<<f[N][M]<<endl;
    }
}
int main(){
    //freopen("input.in","r",stdin);
    using namespace solution;
    init();
    pret();
    DP();
    return 0;
}