【BZOJ2818】Gcd 欧拉筛

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

Source

湖北省队互测

题解：首先我们要求Σgcd(x,y)=p （p为素数）=> Σgcd(x/p,y/p)=1 那么我们就可以枚举p，求y/p的欧拉函数的前缀和辣，又因为数对是有序的，所以结果×2还要减去n以内质数次，为什么，我也没想清楚。。。一定要想清楚。。。

大概是想清楚了，因为每次统计时(1,1)都被统计了2次所以每次减去1，公n以内的质数次。nice！！

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #define N 10000000
 using namespace std;
 int flag[N+],prime[N+];
 long long phi[N+],ans;
 int n,k;
 void calcphi()
 {
     phi[]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         if (!flag[i])
         {
             prime[++k]=i;
             phi[i]=i-;
         }
         for (int j=;j<=k&&i*prime[j]<=n;j++)
         {
             flag[i*prime[j]]=;
             if (i%prime[j]==)
             {
                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                 break;
             }
             else    phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
         }
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     calcphi();
     for (int i=;i<=n;i++)
         phi[i]+=phi[i-];
     for (int i=;i<=k;i++)
         ans+=phi[n/prime[i]];
     printf("%lld",ans*-k);
     return ;
 }