湖大OJ-实验E----可判定的DFA的空问题

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Problem 13122 : No special judgement

Problem description

　　E_DFA={< B >|B是DFA，且L（A）=Ф} 证明：E_DFA是可判定的语言。实验方法:编写一个算法/程序，对于任意给定的输入（/确定性有限状态自动机DFA），可以判定E_DFA。

Input

　　有多个测试序列，测试结束于测试文件结束；
　　每个测试序列相对应一个DFA，其第一行为2个正整数n，m，表示有n个状态，状态集Q={q₀,q₁,…,q_n-1}。默认起始状态为q₀，字符集有m个字符。0 < n,m ≤100。随后n行，每行m个空格隔开的整数δ_ij，（ 0 ≤ i < n , 0 ≤ j < m ）表示DFA的状态转移函数。δ_ij表示第i个状态在输入j（字母表第j个字符）时，变为第δ_ij个状态。每个DFA的最后一行，首先一个整数f，表示接受状态数，然后f个空格隔开的整数f_k（0 ≤ k < f），是所有接受状态的编号。其中 0 ≤ δ_ij，f_k < n。

Output

　　对于每个输入的DFA，输出”YES”，如果该DFA确实不接受任何串；否则，输出”NO”。

Sample Input

Sample Output

　　NO

　　YES

Judge Tips

　　样例中2个DFA，第一个是接受所有输入的DFA，第二个是拒绝所有输入的DFA，所以，第一个DFA输出”NO”，而第二个是”YES”。

1、算法设计思路

　　A： <DFA B>是否接受w的问题。ADFA是可判定的。ANFA是可判定的。ARES是可判定的。EDFA是可判定的。EQDFA是可判定的。P100。核心思想：图灵机跟踪DFA的状态和当前位置，状态和位置的变化由转移函数决定。

　　B： DFA不接受任意串存在以下几种情况：没有接受状态、接受状态独立、接受状态和起始状态不在同一个团中；基于以上三种情况编写代码

2、实验总结

不要去根据DFA可能接受某一个串去判断一个DFA大的可判定性，而是从相反的方向来考虑问题：即判断DFA是否拒绝所有的串。DFA拒绝所有的串只可能存在以上三种情况。

3、AC代码

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

bool vis[110];

bool ac[110];

int num[110][110];

int n, m, f, p, cnt;

bool dfs(int k)

{

    vis[k] = 1;

    if(ac[k])

    {

        return 1;

    }

    for(int i = 0; i < m; i++)

        if(!vis[num[k][i]] && dfs(num[k][i]))

        {

            return 1;

        }

    return 0;

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)

    {

        memset(vis, 0, sizeof(vis));

        memset(ac, 0, sizeof(ac));

        for(int i = 0; i < n; i++)

            for(int j = 0; j < m; j++)

                scanf("%d", &num[i][j]);

        scanf("%d", &f);

        for(int i = 0; i < f; i++)

        {

            scanf("%d", &p), ac[p] = 1;

        }

        if(f)

            if(dfs(0))

                printf("NO\n");

            else

                printf("YES\n");

        else

            printf("YES\n");

    }

    return 0;

}