【BZOJ-4310】跳蚤 后缀数组 + ST表 + 二分

4310: 跳蚤

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Description

很久很久以前，森林里住着一群跳蚤。一天，跳蚤国王得到了一个神秘的字符串，它想进行研究。

首先，他会把串分成不超过 k 个子串，然后对于每个子串 S，他会从S的所有子串中选择字典序最大的那一个，并在选出来的 k
个子串中选择字典序最大的那一个。他称其为“魔力串”。

现在他想找一个最优的分法让“魔力串”字典序最小。

Input

第一行一个整数 k。

接下来一个长度不超过 105 的字符串

Output

输出一行，表示字典序最小的“魔力串”。

Sample Input

13
bcbcbacbbbbbabbacbcbacbbababaabbbaabacacbbbccaccbcaabcacbacbcabaacbccbbcbcbacccbcccbbcaacabacaaaaaba

Sample Output

cbc

HINT

S的长度<=100000

Source

Solution

首先求出后缀数组和height数组，这样能得到本质不同的子串数目

这里利用：本质不同的子串$=\sum(Len-SA[i]-height[i])$利用SA[],height[]的定义很好想

然后要求最大值最小，显然二分，二分一个mid，求出第mid大的子串

然后贪心的检验，从后往前扫，当字典序超过二分的值时，划分一下，看划分个数与K的关系即可

中间涉及比较，用LCP实现即可，显然ST表非常方便

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 1000100
char S[maxn]; int SA[maxn],len,K;
int wa[maxn],wb[maxn],ws[maxn],wv[maxn];
long long tot;
int L,R;
inline int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
inline void DA(char *r,int *sa,int n,int m)
{
    int p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for (int i=; i<m; i++) ws[i]=;
    for (int i=; i<n; i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for (int i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
    for (int i=n-; i>=; i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
    p=; for (int j=; p<n; j*=,m=p)
        {
            p=; for (int i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
            for (int i=; i<n; i++) if (sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
            for (int i=; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
            for (int i=; i<m; i++) ws[i]=;
            for (int i=; i<n; i++) ws[wv[i]]++;
            for (int i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
            for (int i=n-; i>=; i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
            t=x,x=y,y=t;p=;x[sa[]]=;
            for (int i=; i<n; i++)
                x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
        }
}
int rank[maxn],height[maxn];
inline void calheight(char *r,int *sa,int n)
{
    int k=;
    for (int i=; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i;
    for (int i=; i<n; height[rank[i++]]=k)
        {k?k--:;for (int j=sa[rank[i]-]; r[i+k]==r[j+k]; k++);}
}
int log2[maxn]; int dp[maxn][];
void ST(int n)
{
    log2[]=-;
    for (int i=; i<=n; i++)
        if (i&(i-)) log2[i]=log2[i-];
            else log2[i]=log2[i-]+;
    for (int i=; i<=n; i++) dp[i][]=height[i];
    for (int j=; (<<j)<=len; j++)
        for (int i=; i+(<<j)-<=n; i++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j-],dp[i+(<<(j-))][j-]);
}
int RMQ(int l,int r)
{
    int tmp=log2[r-l+];
    return min(dp[l][tmp],dp[r-(<<tmp)+][tmp]);
}
int LCP(int l,int r)
{
    if (l==r) return len-l;
    l=rank[l]; r=rank[r];
    if (l>r) swap(l,r); l++;
    return RMQ(l,r);
}
void Get(long long k)
{
    for (int i=; i<=len; i++)
        if ((long long)(len-SA[i]-height[i])<k) k-=(long long)(len-SA[i]-height[i]);
            else {L=SA[i],R=SA[i]+height[i]+k-; break;}
}
bool Compare(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
    int len1=r1-l1+,len2=r2-l2+,lcp=LCP(l1,l2);
    if (len1<=len2 && lcp>=len1) return ;
    if (len1>len2 && lcp>=len2) return ;
    if (lcp>=len1 && lcp>=len2) return len1>len2? :;
    return S[l1+lcp]>S[l2+lcp]? :;
}
int Check()
{
    int cnt=,last=len-;
    for (int i=len-; i>=; i--)
        {
            if (S[i]>S[L]) return ;
            if (!Compare(i,last,L,R)) ++cnt,last=i;
            if (cnt>K) return ;
        }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d",&K); scanf("%s",S);
    len=strlen(S); S[len]=;
    DA(S,SA,len+,); calheight(S,SA,len);
    ST(len);
    for (int i=; i<=len; i++) tot+=len-SA[i]-height[i];
//    printf("%d\n",tot);
    long long l=,r=tot;
    while (l<=r)
        {
            long long mid=(l+r)>>;
            Get(mid);
//          printf("L=%d R=%d\n",L,R);
            if (Check()) r=mid-; else l=mid+;
//          printf("%I64d %I64d\n",l,r);
        }
    Get(r+);
    for (int i=L; i<=R; i++) putchar(S[i]);
    return ;
}