vijos-1003等价表达式

明明进了中学之后，学到了代数表达式。有一天，他碰到一个很麻烦的选择题。这个题目的题干中首先给出了一个代数表达式，然后列出了若干选项，每个选项也是一个代数表达式，题目的要求是判断选项中哪些代数表达式是和题干中的表达式等价的。这个题目手算很麻烦，因为明明对计算机编程很感兴趣，所以他想是不是可以用计算机来解决这个问题。假设你是明明，能完成这个任务吗？这个选择题中的每个表达式都满足下面的性质：1． 表达式只可能包含一个变量‘a’。2． 表达式中出现的数都是正整数，而且都小于10000。3． 表达式中可以包括四种运算‘+’（加），‘-’（减），‘*’（乘），‘^’（乘幂），以及小括号‘(’，‘)’。小括号的优先级最高，其次是‘^’，然后是‘*’，最后是‘+’和‘-’。‘+’和‘-’的优先级是相同的。相同优先级的运算从左到右进行。（注意：运算符‘+’，‘-’，‘*’，‘^’以及小括号‘(’，‘)’都是英文字符）4．
幂指数只可能是1到10之间的正整数（包括1和10）。5． 表达式内部，头部或者尾部都可能有一些多余的空格。下面是一些合理的表达式的例子：((a^1) ^ 2)^3，a*a+a-a，((a+a))，9999+(a-a)*a，1 + (a -1)^3，1^10^9……对于30%的数据，表达式中只可能出现两种运算符‘+’和‘-’；对于其它的数据，四种运算符‘+’，‘-’，‘*’，‘^’在表达式中都可能出现。对于全部的数据，表达式中都可能出现小括号‘(’和‘)’。分析：

1.不需要考虑括号不匹配问题，输入绝对合法。

2.不需要考虑形如
    （-3+a^7）*2
  这样的情况。

3.另一方面，我认为只有试够11个数才能充分说明正确性：因为

a^10+k9a^9+k8a^8+.......=(a+3)^10+......

这是一个一元十次方程，它需要11个点来确定一条十次曲线。所以要将0-10都代入才能说明问题。

当然，如果这是一条6次曲线，7个点就够，可是谁有想写一个判断次数的函数呢？

4.因为取余运算，导致运算顺序不同，结果就不同。这是一个神坑。所以试的点少一点	，取余数大一点就容易过。

#include<iostream>
using namespace std;
#define big 10007
#define test 8
char ti[51];//题干
int size;//选项个数
int result[test];//准备试的数
bool prior(char a, char b){//运算符a优先级是否大于b
	if (a == '^')return true;
	if (b == '^')return false;
	if (a == '*')return true;
	if (b == '*')return false;
	return true;
}
int power(int a, int b){//乘幂函数要取余
	int i;
	int ans = 1;
	for (i = 0; i < b; i++){
		ans *= a;
		ans %= big;
	}
	return ans;
}
int op(int a, int b, char o){
	switch (o){
	case '^':return power(a, b);
	case '*':a *= b; a %= big; return a;
	case '+':return (a + b) % big;
	case '-':return (a - b) % big;
	}
}
//x表示数字，o表示符号
int calculate(int x[], int xsize, char o[], int osize){
	int i;
	int xstack[51];
	int xtop = 0;
	char ostack[51];
	int otop = 0;
	int xi, oi;
	xi = oi = 0;
	xstack[xtop++] = x[xi++];
	while (xi<xsize&&oi<osize){
		while (otop != 0 && prior(ostack[otop - 1], o[oi])){
			xstack[xtop - 2] = op(xstack[xtop - 2], xstack[xtop - 1], ostack[otop - 1]);
			xtop--;
			otop--;
		}
		ostack[otop++] = o[oi++];
		xstack[xtop++] = x[xi++];
	}
	while (otop >0){
		xstack[xtop - 2] = op(xstack[xtop - 2], xstack[xtop - 1], ostack[otop - 1]);
		xtop--;
		otop--;
	}
	return xstack[0];
}
int go(char ex[], int a){
	int i, j;
	int x[51];
	int xi = 0;
	char o[51];
	int oi = 0;
	i = 0;
	while (ex[i]){
		while (ex[i] == ' ')i++;
		if (ex[i] == 0)break;
		if (ex[i] == '('){
			int left = 1;
			char temp[51];
			j = 0;
			i++;
			while (true){
				temp[j] = ex[i];
				if (temp[j] == '(')left++;
				else if (temp[j] == ')')left--;
				if (left == 0){
					temp[j] = 0;
					x[xi++] = go(temp, a);
					i++;
					break;
				}
				i++; j++;
			}
		}
		else if (ex[i] == 'a'){
			x[xi++] = a;
			i++;
		}
		else{
			int n = 0;
			while (ex[i] >= '0'&&ex[i] <= '9'){
				n *= 10;
				n += ex[i] - '0';
				i++;
			}
			x[xi++] = n;
		}
		while (ex[i] == ' ')i++;
		if (ex[i] == 0)break;
		if (ex[i] == '+' || ex[i] == '-' || ex[i] == '*' || ex[i] == '^'){
			o[oi++] = ex[i];
		}
		i++;
	}
	return calculate(x, xi, o, oi);
}
int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	cin.getline(ti, sizeof(ti));
	cin >> size;
	int i;
	for (i = 0; i < test; i++)
	{
		result[i] = go(ti, i);
	}
	char choose[51];
	cin.getline(choose, 55);
	for (i = 0; i < size; i++){
		cin.getline(choose, 55);
		int j;
		int ans;
		for (j = 0; j < test; j++){
			ans = go(choose, j);
			if (ans != result[j])break;
		}
		if (j == test){
			cout << (char)(i + 'A');
		}
	}
	return 0;
}