leetcode Super Pow
题目描述:
superPow(int a, int[] b),b是一个int数组,每个元素都是正的个位数,组合起来表示一个正整数,例如b=[1,2,3]表示123,求解a^b mod 1337.
思路描述:
本题的难点是当a和b足够大时会造成溢出,因此应考虑其他算法来实现。
理论支持(转幂算法):
(a^b) mod c = ((a mod c)^b) mod c ----公式1
(x*y) mod c = ((x mod c) * (y mod c)) mod c :积的取余等于取余的积的取余。 -----公式2
基于上述的算法,有:
首先将a对c取余,不妨设余数值为x,则:(a^b) mod c = (x^b)mod c ---基于式1
(x^b)mod c = (((x ^ (b/2)) mod c) * ((x ^ (b/2)) mod c) ) mod c :b为偶数
(x^b)mod c = (((x ^ (b/2)) mod c) * ((x ^ (b/2)) mod c) * x) mod c :b为奇数
----基于式2
基于上述分析,问题解决思路如下: 首先将a对1337取余;然后将数组组成的整数除2,然后带入superPow(a, b/2),递归进行一直到b为0返回。
其中b/2实现比较绕,可以考虑我们初学除法时的步骤,实现算法与之很类似。
leetcode上的AC代码:
public class Solution {
public int superPow(int a, int[] b) {
/*数学公式:
(a^b) mod c = ((a mod c)^b)
(x*y) mod c = ((x mod c)*(y mod c)) mod c :积的取余等于取余的积的取余
*/
if(b.length == 0 || isZero(b)){
return 1;
}
a = a%1337;
boolean flag = false;
if(b[b.length-1]%2 == 1){
flag = true; //幂次是奇数
}
div(b,2);
int ans = superPow(a,b);
ans = (ans*ans)%1337;
if(flag){
ans = (ans*a)%1337;
}
return ans;
}
boolean isZero(int[] num){// 判断数组组成的整数是否为0
for(int i=num.length-1; i>=0; i--){
if(num[i]>0){
return false;
}
}
return true;
}
void div(int[] num, int y){ //完成一次数组组成的整数的除法
int tmp = 0;
for(int i=0; i<num.length; i++){
num[i] += tmp*10;
tmp = num[i]%y;
num[i] = num[i]/y;
}
}
}
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