floyd算法

求两个顶点间的最短距离，直觉是这样的问题可以用尝试和枚举的办法来求解，这显然可行，但是我们可以换个方式来看待这个问题，比如, 可以这样描述，“在给定的点集（编号为1~k,k=图中所有的顶点数量）中，i,j之间的最短路径长度"（称为p1）, 基于这样一个描述我们可以对问题规模进行缩减得到另一个问题"在给定的点集（编号为1~k-1）中，i,j之间的最短路径长度"（称为p2）,  可以再次缩减问题，即"在给定的点集（编号为1~k-2）中，i,j之间的最短路径长度", 照此类推，直到点集不能再缩减(只有i,j)，我们便到达了一个终极子问题，如果我们总是可以用一个子问题的解，得到比该子问题多一个顶点的问题的解，那么可以想见，我们可以从终极子问题出发，逐步求解，直到得到母问题的解。下面我们尝试找到这两个点集相差一个的问题之间的关系，以p1和p2的关系为例，用更加简洁的式子来表示问题，p1 表示为ShortestPath(i,j,k), p2表示为ShortestPath(i,j,k-1), p1比p2多了一个编号为k的顶点，那么会有两种可能：

1. 虽然多了点集中多了一个编号为k的顶点，但ShortestPath(i,j,k) = ShortestPath(i,j,k-1), 也就是说并没有因为加入了新的顶点k而出现新的最短路径

2. 因为加入了顶点k ShortestPath(i,j,k)有一条新的最短路径，要短于 ShortestPath(i,j,k-1), 我们也可以得出这条新的最短路径必然经过顶点k（如果不经过k，那么最短路径不可能变短），这时最短路径可以表示为ShortestPath(i,k,k-1),+ShortestPath(k,j,k-1)。

基于以上两种可能，继续得到ShortestPath(i,j,k) = min(ShortestPath(i,j,k-1),ShortestPath(i,k,k-1),+ShortestPath(k,j,k-1))