P2657 [SCOI2009]windy数

同步数位DP

这题还是很简单的啦(差点没做出来

个位打表大佬请离开(包括记搜),我这里讲的是DP!!!

首先Cal(b+1)-Cal(a),大家都懂吧(算了,复制一遍吧<<((因为当前的Cal(k)是计算出从1到k-1的符合条件的数的个数,所以要计算a~b的个数要用Cal(b+1)-Cal(a).))>>)

f[i][j]定义一样,以j开始的且符合条件的总位数为i的答案个数.(好绕啊)

预处理转移不用讲吧:f[i][j]+=f[i-1][k];(还是复制了)

有个小细节,每个一位数答案都为1,所以分f[1][j]=0.

重点讲讲不同之处(Cal函数):

显然位数比x要小的数字都是合法的都在[1,x)区间内,直接统计就行.(第一次加ans)

位数和x一样最高位的数字比x小的数字都是合法的都在[1,x)区间内直接统计就行(第二次加ans)

位数和x一样,最高位又和x一样我们从左到右扫一遍x各个位子上的数字大小然后枚举合法的该位子上的数[0,9]判断是否合法就行。(第三次加ans)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[][];
int a,b;
int digit[],cnt,ans;
void init ()
{
for (int i=;i<=;i++) f[][i]=;
for (int i=;i<=;i++)
for (int j=;j<=;j++)
for (int k=;k<=;k++)
if(abs(j-k)>=)
f[i][j]+=f[i-][k];
}
int Cal(int x)
{
//freopen("a.in", "r", stdin);
memset(digit,,sizeof(digit));
ans=;
cnt=;
while(x)
{
digit[++cnt]=x%;
x/=;
}
//三种情况
for (int i=;i<cnt;i++)
for (int j=;j<=;j++)
ans+=f[i][j]; //在不到x位数前,所有情况符合。
for (int i=;i<digit[cnt];i++) ans+=f[cnt][i]; //x位数,最高位未到digit[cnt]。
for (int i=cnt-;i>=;i--)//x位数,最高位到digit[cnt]
{
for (int j=;j<digit[i];j++)
if(abs(j-digit[i+])>=)
ans+=f[i][j];
if(abs(digit[i]-digit[i+])<)
break;
}
//printf("%d\n",ans);
return ans;
}
void work()
{
cin>>a>>b;
cout<<Cal(b+)-Cal(a)<<'\n';
}
int main()
{
init();
work();
return ;
}

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