嵊州D2T2 八月惊魂 全排列 next_permutation()

嵊州D2T2

八月惊魂

这是一个远古时期的秘密，至今已无人关心。

这个世界的每个时代可以和一个 1 ∼ n 的排列一一对应。

时代越早，所对应的排列字典序就越小。

我们知道，公爵已经是 m 个时代前的人物了。

并且通过翻阅古籍，我们得知了公爵所在时代所对应的排列。

那么我们的时代所对应的排列是什么？

希望以此能寻回我们失落的文明……

Input

第一行一个正整数 n。

第二行一个正整数 m。

第三行 n 个整数，表示公爵所在时代对应的排列。

Output 一行 n 个整数，表示我们所在的时代对应的排列。

Examples

august.in	august.out
5 3 1 2 3 4 5	1 2 4 5 3

Notes

对于所有数据，满足 n ≤ 10000 , m ≤ 100。

Task1[30%]

n ≤ 10

Task2[60%]

n ≤ 50

Task3[100%]

无特殊限制

---

Solve!

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
    //freopen("august.in","r",stdin);
    //freopen("august.out","w",stdout);
    int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
    int line[n];
    for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&line[i]);
    while(m--) next_permutation(line , line + n);
    for(int i=;i<n;i++) {printf("%d ",line[i]);}
    return ;
}

这篇博客园，之所以我要先code，是因为我连题目都看不懂

时代越早，所对应的排列字典序就越小。

是吗？字典序是什么呀~

还要一个一个推吗？怎么推？

于是我就搁着了。。。

后来

再看std（题解）

next_permutation(line , line + n);

这是什么函数呀？

原来是STL里面的呀。。。

真的没看过呀！！！o(╥﹏╥)o......

next_permutation全排列函数是一个十分好用而且强大的函数。

要想更好的了解这个函数可以看https://blog.csdn.net/howardemily/article/details/68064377

排列（Arrangement），简单讲是从N个不同元素中取出M个，按照一定顺序排成一列，通常用A(M,N)表示。

当M=N时，称为全排列（Permutation）。

从数学角度讲，全排列的个数A(N,N)=(N)*(N-1)*...*2*1=N!，但从编程角度，如何获取所有排列？那么就必须按照某种顺序逐个获得下一个排列，通常按照升序顺序（字典序）获得下一个排列。

例如对于一个集合A={1,2,3,}，首先获取全排列a1: 1,2,3,；然后获取下一个排列a2: 1,3,2,；

按此顺序，A的全排列如下：

a1: 1,2,3;　　a2: 1,3,2;　　a3: 2,1,3;　　a4: 2,3,1;　　a5: 3,1,2;　　a6: 3,2,1;　　共6种。

对于给定的任意一种全排列，如果能求出下一个全排列的情况，那么求得所有全排列情况就容易了。

好在STL中的algorithm已经给出了一种健壮、高效的方法，下面进行介绍。

next_permutation()

a）从后向前查找第一个相邻元素对(i,j)，并且满足A[i] < A[j]。

易知，此时从j到end必然是降序。可以用反证法证明，请自行证明。

b）在[j,end)中寻找一个最小的k使其满足A[i]<A[k]。

由于[j,end)是降序的，所以必然存在一个k满足上面条件；并且可以从后向前查找第一个满足A[i]<A[k]关系的k，此时的k必是待找的k。

c）将i与k交换。

此时，i处变成比i大的最小元素，因为下一个全排列必须是与当前排列按照升序排序相邻的排列，故选择最小的元素替代i。

易知，交换后的[j,end)仍然满足降序排序。因为在(k,end)中必然小于i，在[j,k)中必然大于k，并且大于i。

d）逆置[j,end)

由于此时[j,end)是降序的，故将其逆置。最终获得下一全排序。

注意：如果在步骤a)找不到符合的相邻元素对，即此时i=begin，则说明当前[begin,end)为一个降序顺序，即无下一个全排列，STL的方法是将其逆置成升序。

next_permutation()拓展

如何获取所有全排列情况？

STL中的代码非常精妙，利用next_permutation的返回值，判断是否全排列结束（否则将死循环）。对于给定的一个数组，打印其所有全排列只需如下：

 void all_permutation(int arr[], int n)
 {
     sort(arr,arr+n);    // 先用sort排序
     do{//用do……while保证至少做一遍
         for(int i=; i<n; printf("%d ",arr[i++]));
         printf("\n");
     }while(next_permutation(arr,arr+n));//判断也是计算
 }

All Permutation

---

请循其本

所以，我们的代码呢，只要一行（核心部分）呢！

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int main(){
     //freopen("august.in","r",stdin);
     //freopen("august.out","w",stdout);
     int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
     int line[n];
     for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&line[i]);
     while(m--) next_permutation(line , line + n);
     for(int i=;i<n;i++) {printf("%d ",line[i]);}
     return ;
 }

别忘记加头文件哈！

#include <algorithm>

OK！