嵊州D2T2 八月惊魂 全排列 next_permutation()
嵊州D2T2
八月惊魂
这是一个远古时期的秘密,至今已无人关心。
这个世界的每个时代可以和一个 1 ∼ n 的排列一一对应。
时代越早,所对应的排列字典序就越小。
我们知道,公爵已经是 m 个时代前的人物了。
并且通过翻阅古籍,我们得知了公爵所在时代所对应的排列。
那么我们的时代所对应的排列是什么?
希望以此能寻回我们失落的文明……
Input
第一行一个正整数 n。
第二行一个正整数 m。
第三行 n 个整数,表示公爵所在时代对应的排列。
Output 一行 n 个整数,表示我们所在的时代对应的排列。
Examples
august.in | august.out |
5 3 1 2 3 4 5 |
1 2 4 5 3 |
Notes
对于所有数据,满足 n ≤ 10000 , m ≤ 100。
Task1[30%]
n ≤ 10
Task2[60%]
n ≤ 50
Task3[100%]
无特殊限制
Solve!
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
//freopen("august.in","r",stdin);
//freopen("august.out","w",stdout);
int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
int line[n];
for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&line[i]);
while(m--) next_permutation(line , line + n);
for(int i=;i<n;i++) {printf("%d ",line[i]);}
return ;
}
这篇博客园,之所以我要先code,是因为我连题目都看不懂
时代越早,所对应的排列字典序就越小。
是吗?字典序是什么呀~
还要一个一个推吗?怎么推?
于是我就搁着了。。。
后来
再看std(题解)
next_permutation(line , line + n);
这是什么函数呀?
原来是STL里面的呀。。。
真的没看过呀!!!o(╥﹏╥)o......
next_permutation全排列函数是一个十分好用而且强大的函数。
要想更好的了解这个函数可以看https://blog.csdn.net/howardemily/article/details/68064377
排列(Arrangement),简单讲是从N个不同元素中取出M个,按照一定顺序排成一列,通常用A(M,N)表示。
当M=N时,称为全排列(Permutation)。
从数学角度讲,全排列的个数A(N,N)=(N)*(N-1)*...*2*1=N!,但从编程角度,如何获取所有排列?那么就必须按照某种顺序逐个获得下一个排列,通常按照升序顺序(字典序)获得下一个排列。
例如对于一个集合A={1,2,3,},首先获取全排列a1: 1,2,3,;然后获取下一个排列a2: 1,3,2,;
按此顺序,A的全排列如下:
a1: 1,2,3; a2: 1,3,2; a3: 2,1,3; a4: 2,3,1; a5: 3,1,2; a6: 3,2,1; 共6种。
对于给定的任意一种全排列,如果能求出下一个全排列的情况,那么求得所有全排列情况就容易了。
好在STL中的algorithm已经给出了一种健壮、高效的方法,下面进行介绍。
next_permutation()
a)从后向前查找第一个相邻元素对(i,j),并且满足A[i] < A[j]。
易知,此时从j到end必然是降序。可以用反证法证明,请自行证明。
b)在[j,end)中寻找一个最小的k使其满足A[i]<A[k]。
由于[j,end)是降序的,所以必然存在一个k满足上面条件;并且可以从后向前查找第一个满足A[i]<A[k]关系的k,此时的k必是待找的k。
c)将i与k交换。
此时,i处变成比i大的最小元素,因为下一个全排列必须是与当前排列按照升序排序相邻的排列,故选择最小的元素替代i。
易知,交换后的[j,end)仍然满足降序排序。因为在(k,end)中必然小于i,在[j,k)中必然大于k,并且大于i。
d)逆置[j,end)
由于此时[j,end)是降序的,故将其逆置。最终获得下一全排序。
注意:如果在步骤a)找不到符合的相邻元素对,即此时i=begin,则说明当前[begin,end)为一个降序顺序,即无下一个全排列,STL的方法是将其逆置成升序。
next_permutation()拓展
如何获取所有全排列情况?
STL中的代码非常精妙,利用next_permutation的返回值,判断是否全排列结束(否则将死循环)。对于给定的一个数组,打印其所有全排列只需如下:
void all_permutation(int arr[], int n)
{
sort(arr,arr+n); // 先用sort排序
do{//用do……while保证至少做一遍
for(int i=; i<n; printf("%d ",arr[i++]));
printf("\n");
}while(next_permutation(arr,arr+n));//判断也是计算
}
All Permutation
请循其本
所以,我们的代码呢,只要一行(核心部分)呢!
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
//freopen("august.in","r",stdin);
//freopen("august.out","w",stdout);
int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
int line[n];
for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&line[i]);
while(m--) next_permutation(line , line + n);
for(int i=;i<n;i++) {printf("%d ",line[i]);}
return ;
}
别忘记加头文件哈!
#include <algorithm>
OK!
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