动态规划的解决方法是找到动态转移方程。

题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=3&sectionid=2&problemid=4

题目大意:找到一个最多的老鼠序列,使得序列中的老鼠的体重满足递增,相应老鼠的速度满足递 减。即可要求找出老鼠体重递增,速度递减的最长子序列(不需要连续).

思路:动态转移方程的确定,状态f[i]表示前i个老鼠中的最长递减子序列长度,状态转移方程为mouse[i].len = max{mouse[i].len, mouse[j].speed > mouse[i].speed} + 1, 最后找出最大的f[i]即可。

注意:此题还需要输出找到的序列中的老鼠的最原始的标号,因此不仅要在刚开始的时候把每个老鼠的最初的序号记下来,还要在进行 状态转移的时候把当前的老鼠的位置标记下来。

 #include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Maxn 10010
using namespace std; struct node{
int id;
int weight;
int speed;
int pre;
int len ;
}mouse[Maxn]; int cmp(const struct node &a,const struct node &b)
{
if(a.weight!=b.weight)
return a.weight<b.weight;
return a.speed<b.speed; } void output(int k)
{
if(mouse[k].len==)
printf("%d\n",mouse[k].id);
else
{
output(mouse[k].pre);
printf("%d\n",mouse[k].id);
}
} int main()
{
int cnt=;
while(scanf("%d%d",&mouse[cnt].weight,&mouse[cnt].speed))
{
mouse[cnt].id=cnt+;
mouse[cnt].len=;
cnt++;
}
sort(mouse,mouse+cnt,cmp);
int i,j;
for(i=;i<cnt;i++)
for(j=;j<i;j++)
{
if(mouse[i].weight>mouse[j].weight&&mouse[i].speed<mouse[j].speed)//状态转移方程使用
if(mouse[i].len<mouse[j].len+)
{
mouse[i].len=mouse[j].len+;
mouse[i].pre=j;
}
} int num=;
for(i=;i<cnt;i++)
if(mouse[num].len<mouse[i].len)
num=i;//记录下表
printf("%d\n",mouse[num].len);
output(num);
return ; }

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