农夫过河 (BFS)(队列)

1 、问题描述

要求设计实现农夫过河问题（农夫带着一只狼，一只养，一棵白菜，一次只能带一个东西）如何安全过河。

2 、问题的解决方案：

可以用栈与队列、深度优先搜索算法及广度优先搜索算法相应的原理去解决问题。

1)   实现四个过河对象（农夫、白菜、羊和狼）的状态，可以用一个四位二进制数来表示，0表示未过河，1表示已经过河了。

2)   过河的对象必须与农夫在河的同一侧，可以设计函数来判断。

3)   防止状态往复，即农夫将一个东西带过去又带回来的情况发生，需将所有可能的状态进行标定。

4)   可用深度优先搜索算法及广度优先搜索算法去解题。

分析：对于这道课程设计题我一开始并没有思路，在网上搜索了很多的方法，发现广度优先搜索相对好一些。运用的是位运算方法，位运算的方法在程序中的确运算方便且速度快，但不便于我们去理解，我们可以直接在定义成一个字符串进行操作对象状态，这样子相对好理解一些。

　　（1）初始化

　　过河状态按照题目的二进制数规定即可，我在这里规定0000中第一个0代表农夫的状态、第二个0代表狼的状态、第三个0代表羊的状态、最后一个0代表白菜的状态,由于01组成的二进制数过河状态一共有16中情况,定义一个route[16]的数组，用于标记已经走过的状态，顺便将标记值定义为前驱状态便于查找,初始化route数组为-1(都没有经过),先把四个对象都没过河的情况(0000)放入队列，同时标记route[0]为0 (0状态没有前驱)表示已经经过。

　　（2）搜索

　　将第一个状态入队后，从队头取出进行搜索。先考虑三种情况，农夫是否能带狼、羊、白菜过河，先判断农夫跟这三个对象是否在同一个地方。如果在同一个地方，再假设如果换位之后，其状态是否合法。即羊不会被狼吃掉，白菜不会被羊吃掉，同时这个假设的状态之前还没有经过。如果这些条件都成立，那么这种过河方式就可以使用，标记状态，并将他放入队尾。把这三种情况全部考虑完之后，还有一种情况就是农夫什么东西都不带过河，判断条件跟上面一样，成立就标记状态放入队尾。这样就把一次农夫过河的全部情况都考虑了，再从下次搜索中接着从对头出来的情况继续重复上面的搜索，直到找到能使状态为1111的情况，这一定是最先找到的情况。

　　（3）输出步骤

　　route详细记录了每个状态的前驱，我们从route[15]对应值找前驱，再从前驱找其对应前驱，直到找到route[0]为止。这样的话就倒序输出了农夫过河的最佳路径

　　实现代码

 #include<string>
 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;
 queue<string>st;//定义一个队列用来存放合法状态
 string a="";
 string b,c;
 int route[],temp,l,r;
 //0代表农夫 1代表狼 2代表羊 3代表菜
 bool check(char a1 ,char b1,char c1,char d1)//定义函数来检测合法状态
 {
     if((a1==''&&b1==''&&c1==''&&d1=='')||
        (a1==''&&b1==''&&c1==''&&d1=='')||
        (a1==''&&b1==''&&c1==''&&d1=='')||
        (a1==''&&b1==''&&c1==''&&d1=='')||
        (a1==''&&b1==''&&c1==''&&d1=='')||
        (a1==''&&b1==''&&c1==''&&d1=='')||
        (a1==''&&b1==''&&c1==''&&d1=='')||
        (a1==''&&b1==''&&c1==''&&d1=='')||
        (a1==''&&b1==''&&c1==''&&d1=='')||
        (a1==''&&b1==''&&c1==''&&d1=='')
        )
     return true;
     else return false;
 }
 int bfs()
 {
     for(int i=;i<=;i++)//初始化route数组
         route[i]=-;
     st.push(a);//将初始状态放入队尾
     route[]=;//标记初始状态以经过
     int test1=,test2=;//test1表示当前状态(十进制)，test2表示假设状态(十进制)
     while(!st.empty()&&route[]==-)//如果队列不空或者都没有到达对岸就继续搜索
     {
         b=st.front();//获取队头状态
         test1=*(b[]-'')+*(b[]-'')+*(b[]-'')+*(b[]-'');//将状态转化为十进制
         st.pop();将队头状态弹出
         for(int i=;i<=;i++)//判断农夫是否能带三种对象过河
         {
             c=b;//为了不破坏状态用c来代替
             if(b[]==b[i])//如果农夫和其中一个对象在同一个地方
             {
                 if(c[]=='')//如果是0就过河换为1
                 {
                     c[]='';
                     c[i]='';
                 }
                 else//如果是1就过河换为0
                 {
                     c[]='';
                     c[i]='';
                 }
                 test2=*(c[]-'')+*(c[]-'')+*(c[]-'')+*(c[]-'');//将假设状态转化为十进制
                 if(check(c[],c[],c[],c[])&&route[test2]==-)//如果假设情况过河后状态是合法的同时这种状态还没有经过
                 {
                     st.push(c);//将这种状态放入队列中
                     route[test2]=test1;//标记这种状态已经经过
                 }
             }
         }
         c=b;//这种情况是考虑农夫不带任何东西过河，与上面判断情况相同
         if(c[]=='')
         {
             c[]='';
         }
         else
         {
             c[]='';
         }
         test2=*(c[]-'')+*(c[]-'')+*(c[]-'')+*(c[]-'');
         if(check(c[],c[],c[],c[])&&route[test2]==-)
         {
             st.push(c);
             route[test2]=test1;
         }
     }
     if(route[]!=-)//如果最终全部都过了河，倒序输出过河步骤
     {
         cout<<"15   1111"<<endl;//15情况没有后继直接输出
         for(int i=;i>;i=route[i])
         {
             cout<<route[i]<<"   ";//输出该状态对应前驱
             if(route[i]<)
             cout<<' ';
             switch(route[i])//输出该状态十进制数对应的二进制数
             {
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
                 case :cout<<""<<endl;break;
             }
             if(i==)
                 break;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     bfs();
 }