【CPLUSOJ】【动态规划】最短回文串

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【问题描述】

如果一个字符串正过来读和倒过来读是一样的，那么这个字符串就被称作回文串。例如abcdcba，abcddbca就是回文串，而abcdabcd不是。

你要解决的问题是：对于任意一个字符串，输出将这个字符串变为回文串需要插入的最少字符个数，比如，ab3bd只需要插入2个字符就可以变为一个回文串。

【输入格式】

第一行是一个整数N

第二行是一个长度为N字符串S

【输出格式】

一行一个整数，表示将S变为回文串需要插入的最小字符个数

【输入样例 】

5

ab3bd

【输出样例】

2

【数据范围 】

对于所有数据，0〈n<=5000

【解题思路】

回文的意思就是正读和反读都一样。

那么基本思路就出来了，输入字符串之后把字符串倒过来接着求最长公共子序列的长度，剩下的就是要插入的长度。

但是有简化的做法，只需要把最长公共子序列的状态转移方程修改一下。

原来的状态转移方程如下：

if （s1[i]==s2[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i-1][j],f[i][j-1));

那么根据题意进行修改就可以了

i为倒循环，j为顺循环，i<=j<len
可以解释为第一重循环表示len-1到i的字符串，第二重循环表示i到len-1的部分
if （s[i]==s[j]) f[i][j]=f[i+1][j-1];//相同则不必添加字符
f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1)+1);//不同则要+1,取最小

最后只需要

输出f[0][len-1]即可

【参考程序】（与解题思路的变量不同）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,f[5010][5010];
char a[5010];
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for (int i=n;i>0;i--)
		for (int j=i;j<=n;j++)
			if (a[i]==a[j]) f[i][j]=f[i+1][j-1];
			else f[i][j]=min(f[i+1][j]+1,f[i][j-1]+1);
	cout<<f[1][n];
	return 0;
}