Solution -「CF 1025G」Company Acquisitions
\(\mathcal{Description}\)
Link.
\(n\) 个公司,每个公司可能独立或者附属于另一个公司。初始时,每个公司附属于 \(a_i\)(\(a_i=-1\) 表示该公司独立)。不存在两级及以上的附属关系。每次事件随机选取两个独立的公司,使其中一个公司所拥有的附属公司全部独立,并且该公司成为另一个公司的附属。求使仅存在一个独立公司的期望操作次数。对 \(10^9+7\) 取模。
\(n\le500\)。
\(\mathcal{Solution}\)
奇怪的解题姿势增加了!
记一个公司的势能函数 \(\phi(i)=2^{s_i}-1\),其中 \(s_i\) 为该公司拥有的结点个数。并记 \(\phi(S)\) 为局面 \(S\) 的势能函数,有:
\]
那么,结束局面 \(T\) 的势能函数 \(\phi(T)=2^{n-1}-1\)。
考虑单次事件对势能的影响。对于局面 \(S\) 中一次作用在两个独立公司 \(u,v\) 上的事件,有:
E(\Delta\phi)&=E(\phi(S'))-\phi(S)\\
&=\frac{1}2((2^{s_u}-1)+(2^{s_v}-1))-(2^{s_u-1}-1)-(2^{2_v-1}-1)\\
&=-1+2\\
&=1
\end{align}
\]
一次事件在期望意义下会让局面的势能 \(+1\)!所以期望事件个数就是势能的期望变化次数。即:
\]
其中 \(S\) 是初始局面,\(T\) 即上文结束局面。输出这个值就好啦!
复杂度 \(\mathcal O(n)\)。
\(\mathcal{Code}\)
#include <cstdio>
const int MAXN = 500, MOD = 1e9 + 7;
int n, d[MAXN + 5];
inline int qkpow ( int a, int b, const int p = MOD ) {
int ret = 1;
for ( ; b; a = 1ll * a * a % p, b >>= 1 ) ret = 1ll * ret * ( b & 1 ? a : 1 ) % p;
return ret;
}
int main () {
scanf ( "%d", &n );
int ans = ( MOD + qkpow ( 2, n - 1 ) - 1 ) % MOD;
for ( int i = 1, f; i <= n; ++ i ) {
scanf ( "%d", &f );
if ( ~ f ) d[i] = -1, ++ d[f];
}
for ( int i = 1; i <= n; ++ i ) {
if ( ~ d[i] ) {
ans = ( ans - qkpow ( 2, d[i] ) + 1 + MOD ) % MOD;
}
}
printf ( "%d\n", ans );
return 0;
}
Solution -「CF 1025G」Company Acquisitions的更多相关文章
- Solution -「CF 1342E」Placing Rooks
\(\mathcal{Description}\) Link. 在一个 \(n\times n\) 的国际象棋棋盘上摆 \(n\) 个车,求满足: 所有格子都可以被攻击到. 恰好存在 \(k\ ...
- Solution -「CF 1622F」Quadratic Set
\(\mathscr{Description}\) Link. 求 \(S\subseteq\{1,2,\dots,n\}\),使得 \(\prod_{i\in S}i\) 是完全平方数,并最 ...
- Solution -「CF 923F」Public Service
\(\mathscr{Description}\) Link. 给定两棵含 \(n\) 个结点的树 \(T_1=(V_1,E_1),T_2=(V_2,E_2)\),求一个双射 \(\varph ...
- Solution -「CF 923E」Perpetual Subtraction
\(\mathcal{Description}\) Link. 有一个整数 \(x\in[0,n]\),初始时以 \(p_i\) 的概率取值 \(i\).进行 \(m\) 轮变换,每次均匀随机 ...
- Solution -「CF 1586F」Defender of Childhood Dreams
\(\mathcal{Description}\) Link. 定义有向图 \(G=(V,E)\),\(|V|=n\),\(\lang u,v\rang \in E \Leftrightarr ...
- Solution -「CF 1237E」Balanced Binary Search Trees
\(\mathcal{Description}\) Link. 定义棵点权为 \(1\sim n\) 的二叉搜索树 \(T\) 是 好树,当且仅当: 除去最深的所有叶子后,\(T\) 是满的: ...
- Solution -「CF 623E」Transforming Sequence
题目 题意简述 link. 有一个 \(n\) 个元素的集合,你需要进行 \(m\) 次操作.每次操作选择集合的一个非空子集,要求该集合不是已选集合的并的子集.求操作的方案数,对 \(10^9 ...
- Solution -「CF 1023F」Mobile Phone Network
\(\mathcal{Description}\) Link. 有一个 \(n\) 个结点的图,并给定 \(m_1\) 条无向带权黑边,\(m_2\) 条无向无权白边.你需要为每条白边指定边权 ...
- Solution -「CF 599E」Sandy and Nuts
\(\mathcal{Description}\) Link. 指定一棵大小为 \(n\),以 \(1\) 为根的有根树的 \(m\) 对邻接关系与 \(q\) 组 \(\text{LCA}\ ...
随机推荐
- Go语言系列之标准库strconv
Go语言中strconv包实现了基本数据类型和其字符串表示的相互转换. strconv包 strconv包实现了基本数据类型与其字符串表示的转换,主要有以下常用函数: Atoi().Itia().pa ...
- 软件开发架构与网络之OSI七层协议(五层)
本期内容概要 python回顾 软件开发架构 网络理论前瞻 osi七层协议(五层) 以太网协议 IP协议 port协议 交换机 路由器 局域网 广域网 TCP协议 三次握手 四次挥手 UDP协议 内容 ...
- 微信小程序云开发指南
一.初识云开发 官方文档 小程序·云开发是微信团队联合腾讯云推出的专业的小程序开发服务. 开发者可以使用云开发快速开发小程序.小游戏.公众号网页等,并且原生打通微信开放能力. 开发者无需搭建服务器,可 ...
- 使用Flightradar24's CesiumJS App追踪世界商用航线
Cesium中文网:http://cesiumcn.org/ | 国内快速访问:http://cesium.coinidea.com/ 每天,超过10万架商业航班在世界各地运送乘客.在任何特定时刻,您 ...
- 如何在Xamarin中快速集成Android版认证服务-手机号码篇
Xamarin作为微软提供的移动服务多系统开发平台,成为很多开发者首选的应用开发平台.AppGallery Connect(以下简称AGC)也在逐步的支持Xamarin的SDK.认证服务也是支持Xam ...
- default和delete
在C++中,有四类特殊的成员函数,分别为:默认构造函数,默认析构函数,默认拷贝构造函数,默认赋值运算符.他们的作用为创建.初始化.销毁.拷贝对象. 虽然在类A中什么都没有定义,但是编译会通得过,因为编 ...
- kindle序列号对应版本
序列号前缀 型号全称 型号简称 支持越狱 B001, Kindle 1 K1 - B101 B002 Kindle 2 U.S. (Sprint) K2 - B003 Kindle 2 Interna ...
- 删除修改docker网络环境
安装工具包 yum install bridge-utils -y 设置docker0 ip网段 ip link set docker0 down brctl delbr docker0 brctl ...
- Linux定时执行.sh脚本
因为测试ffmpeg推流用flv方式的话没有做自动断流,所以要先用.sh脚本来执行关流,降低CPU和其他资源占用 首先编写.sh文件 #! /bin/bash echo "kill ffmp ...
- Mac OS Fusion Linux虚拟机网络设置
1.设定网络为nat 2.ifconfig查看mac机的ip 3.进入虚拟机设定网络,手动指定自己ip为mac机网段ip,xxx.xxx.xxx.2是固定的路由及DNS的ip 4.关闭再打开网络即可访 ...