[atAGC023F]01 on Tree

对每一个节点维护一个序列，初始即自己（长度为1），并记$a_{i}$和$b_{i}$分别为第$i$个点序列上0和1的个数（也需要存储具体的序列）

考虑$\frac{b_{i}}{a_{i}}$最小中最深的非根节点（全局），其必然在其父亲之后选择，那么不妨将其与父亲合并，并将其的序列加入到父亲末尾（启发式合并）并利用$a_{i}$和$b_{i}$即可统计逆序对数量

（特别的，为了避免$a_{i}=0$，可以写成$\frac{b_{i}}{a_{i}+b_{i}}$）

另外，合并需要两个并查集，分别维护深度最小的点以及位置，以及set去找到$\frac{b_{i}}{a_{i}}$最小的点

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 200005
 4 set<pair<double,int> >s;
 5 deque<int>v[N];
 6 int n,x,fa[N],f[N],pos[N],sum[N][2];
 7 long long ans;
 8 int find(int k){
 9     if (k==f[k])return k;
10     return f[k]=find(f[k]);
11 }
12 double calc(int k){
13     return 1.0*sum[k][1]/(sum[k][0]+sum[k][1]);
14 }
15 pair<double,int> get(int k){
16     return make_pair(calc(pos[find(k)]),k);
17 }
18 void merge(int x,int y){
19     x=find(x),y=find(y);
20     f[y]=x;
21     int xx=x;
22     x=pos[x],y=pos[y];
23     deque<int>::iterator it;
24     if (v[x].size()<v[y].size()){
25         while (!v[x].empty()){
26             v[y].push_front(v[x].back());
27             if (v[x].back())ans+=sum[y][0];
28             v[x].pop_back();
29         }
30         sum[y][0]+=sum[x][0];
31         sum[y][1]+=sum[x][1];
32         pos[xx]=y;
33     }
34     else{
35         while (!v[y].empty()){
36             v[x].push_back(v[y].front());
37             if (!v[y].front())ans+=sum[x][1];
38             v[y].pop_front();
39         }
40         sum[x][0]+=sum[y][0];
41         sum[x][1]+=sum[y][1];
42         pos[xx]=x;
43     }
44 }
45 int main(){
46     scanf("%d",&n);
47     for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&fa[i]);
48     for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=pos[i]=i;
49     for(int i=1;i<=n;i++){
50         scanf("%d",&x);
51         sum[i][x]++;
52         v[i].push_back(x);
53         if (i>1)s.insert(get(i));
54     }
55     for(int i=1;i<n;i++){
56         x=(*s.begin()).second;
57         set<pair<double,int> >::iterator it;
58         s.erase(s.begin());
59         int y=find(fa[x]);
60         if (y!=1)s.erase(get(y));
61         merge(fa[x],x);
62         if (y!=1)s.insert(get(y));
63     }
64     printf("%lld",ans);
65 }