Codeforces Round #732 (Div. 2)【ABCD】

比赛链接：https://codeforces.com/contest/1546

A. AquaMoon and Two Arrays

题意

给出两个大小为 \(n\) 的数组 \(a, b\) ，每次可以选择 \(a\) 中的两个元素分别加一减一，计算将 \(a\) 变为 \(b\) 的操作次数和步骤。

题解

数据范围较小，直接模拟即可。

若数据范围较大，可用栈或队列分别存储 \(a_i \lt b_i\) 和 \(a_i \gt b_i\) 的数，这样每次查找的时间复杂度就降到了 \(O_{(1)}\) 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> a(n), b(n);
        int suma = 0, sumb = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i];
            suma += a[i];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> b[i];
            sumb += b[i];
        }
        if (suma != sumb) {
            cout << -1 << "\n";
            continue;
        }
        vector<pair<int, int>> op;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (a[i] < b[i]) {
                for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                    if (a[j] > b[j]) {
                        --a[j], ++a[i];
                        op.emplace_back(j, i);
                        break;
                    }
                }
            }
            while (a[i] > b[i]) {
                for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                    if (a[j] < b[j]) {
                        --a[i], ++a[j];
                        op.emplace_back(i, j);
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        cout << op.size() << "\n";
        for (auto [x, y] : op) {
            cout << x + 1 << ' ' << y + 1 << "\n";
        }
    }
    return 0;
}

B. AquaMoon and Stolen String

题意

有 \(n\) 个字符串，将 \(n - 1\) 个字符串中同一位上的字符相互交换，给出原来的 \(n\) 个字符串和操作后的 \(n - 1\) 个字符串，找出那个未被操作的字符串。

题解

将同一位上的字符异或相消，最后剩下的就是未被操作字符串的字符。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        string ans(m, 0);
        for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
            string s;
            cin >> s;
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                ans[j] ^= s[j];
            }
        }
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}

C. AquaMoon and Strange Sort

题意

给出 \(n\) 个数，初始时均朝右（朝向不影响数值大小），每次操作可以选取相邻的两个数交换位置并反转朝向，判断能否将 \(n\) 个数排为升序后仍都朝右。

题解

若一个数操作后仍朝右，那么它移动的距离一定是 2​ 的倍数，即位置的奇偶性不变，判断排序前后同一值的奇偶位置个数是否相同即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int N = 1e5 + 10;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> a(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i];
        }
        vector<vector<int>> pos_before(N, vector<int> (2));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ++pos_before[a[i]][i & 1];
        }
        sort(a.begin(), a.end());
        vector<vector<int>> pos_after(N, vector<int> (2));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ++pos_after[a[i]][i & 1];
        }
        cout << (pos_before == pos_after ? "Yes" : "No") << "\n";
    }
    return 0;
}

D. AquaMoon and Chess

题意

给出一个 01 串，每个 1 只能隔着一个 1 与 0 交换位置，计算 01 串最终可能状态的个数。

题解

将相邻的两个 1 看作一个整体，设 0 的个数为 \(n\) ，无交集的 11 个数为 \(m\) ，答案即 \(C_{n + m}^{m}\) 。

在奇数长度的连续 1 串中，有一个 1 因为无法移动，在所有可能状态中的位置都是固定的。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

constexpr int N = 1e6 + 100;
constexpr int MOD = 998244353;

int fac[N], inv[N];

int binpow(int a, int b) {
    int res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = 1LL * res * a % MOD;
        a = 1LL * a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int C(int n, int m){
    if(m < 0 or m > n) return 0;
    return 1LL * fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n - m] % MOD;
}

void Init(){
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++) fac[i] = 1LL * fac[i - 1] * i % MOD;
    inv[N - 1] = binpow(fac[N - 1], MOD - 2);
    for (int i = N - 2; i >= 0; i--) inv[i] = 1LL * inv[i + 1] * (i + 1) % MOD;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    Init();
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        string s;
        cin >> s;
        int one = 0;
        for (int i = 0; i + 1 < n; i++) {
            if (s[i] == '1' and s[i + 1] == '1') {
                ++one, ++i;
            }
        }
        int zero = count(s.begin(), s.end(), '0');
        cout << C(one + zero, one) << "\n";
    }
    return 0;
}

参考

https://codeforces.com/blog/entry/92739

后记

蛮有思维难度的一场比赛，学到很多 (￣▽￣) /