MATLAB—面向复数和数组的基本运算
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一.MATLAB基本运算说明
MATLAB的基本运算符如示:
求e的x次方:
exp(x)
- MATLAB面向复数设计,其所有运算都定义在复数域上,所以对于方根运算,运算只返回一个“主解”,所以要得到复数的全部方根,必须编写专门程序。
- MATLAB面向矩阵/数组设计,所以标量都被看作(1X1)的矩阵/数组。
- 数组运算的“乘、除、幂”规则与相应矩阵运算根本不同。前者的算符比后者多一个“小
黑点”。 - MATLAB 用左斜杠或右斜杠分别表示“左除”或“右除”运算。对标量而言,“左除”
和“右除”的作用结果相同。但对矩阵来说,“左除”和“右除”将产生不同的结果。
二.面向复数的计算特点
1.基础知识
MATLAB 的所有运算都是定义在复数域上的。这样设计的好处是:在进行运算时,不
必像其他程序语言那样把实部、虚部分开处理。为描述复数,虚数单位用预定义变量 i 或 j
表示。
所以,变量i j
都是预定义变量,不可以再被赋值:
2.对复数的基本操作
所以,既然运算都是定义在复数上的,就衍生出了对复数操作的函数:
将辐角转换为以°为单位:
angle(z)*180/pi
3.复数的开方问题
分三种方法实现,看看哪种才是准确的
1.先试着直接计算x=(-8)^(1/3)
得出结果如下:
显然不是我们预期的结果!!!得到的只是处于第一象限的方根!!!
2.利用解多项式的方法求出
构建多项式x^3-(-8)
,然后通过解多项式来得到(-8)^(1/3)
的全部解(基于复数域)
可以得出基于复数域的全部解,第一个解-2.0000 + 0.0000i
就是实数解-2
。
解释一下如何构建多项式以及如何得到多项式的根:
MATLAB表示多项式为包含由下降幂排列的系数的行向量。 例如,方程式:
P(x)=4x3-5x2+3x-7
MATLAB中:p=[4,-5,3,-7]
再通过:x=roots( p )就可以得出多项式的根
根会以数组的形式存储在变量x中
3.通过图形表示
基于求解多项式根的前提,将三个解在坐标中表示出来
二.面向数组
在MATLAB中,标量数据被看作1X1的数组数据,所有的数据都存放在适当大小的数组中。为了加快计算速度,MATLAB对以数组形式存储的数据设计了俩种基本运算:
- 数组运算
- 矩阵运算
1.数组的输入形式
2.对矩阵中的元素进行并行操作
3.利用数组运算,实现函数可视化
最终得出
需要注意的有:
t=0:pi/50:4*pi
相当于创建了一个数组,数组范围为从0到4*pi,元素间距为pi/50。y=exp(-t/3).*sin(3*t)
中“.*”符号表示:乘法是在俩个数组相同位置上的元素间进行的,这样才可以做到t于y的一一对应。
4.实现矩阵之间的点乘
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