「AGC035C」 Skolem XOR Tree

「AGC035C」 Skolem XOR Tree

感觉有那么一点点上道了？

首先对于一个 \(n\)，若 \(n\equiv 3 \pmod 4\)，我们很快能够构造出一个合法解如 \(n,n-1,n-2,..,1,n+n,n+n-1,n+n-2,...,n+1\)。

若 \(n\equiv 1 \pmod 4\),我们将 \(n,n-1\) 拆分出来单独成一条链。

然后如果 \(n\) 是偶数，可以想到对于这个 \(n\) 单独处理，则剩下的问题转化为我们上面的问题。

考虑对于这个偶数特殊判断，可以想到两个偶数之间的数的异或和应该等于这个偶数，所以若 \(\operatorname{lowbit}(n)=n\) 则无解，因为中间的数都比 \(n\) 小，且二进制下这一位均为 \(0\)，不可能异或出 \(n\)。

所以根据这一点对于偶数有非常方便的构造方式：\(n\rightarrow n-\operatorname{lowbit}(n) \rightarrow \operatorname{lowbit}(n)\rightarrow n\)。

似乎根据这个性质再对 \(2\) 的次幂特判就已经做完了

然后这个题就做完了。

/*---Author:HenryHuang---*/
/*---Never Settle---*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int a[maxn];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n;cin>>n;
	if((n&-n)==n) cout<<"No\n",exit(0);
	cout<<"Yes\n";
	int tmp=n-(n%2==0);
	if(tmp%4==1){
		cout<<tmp<<' '<<tmp-1<<'\n';
		cout<<tmp-1<<' '<<1<<'\n';
		cout<<1<<' '<<tmp+n<<'\n';
		cout<<tmp+n<<' '<<tmp+n-1<<'\n';
		tmp-=2;
	}
	for(int i=1;i<=tmp;++i) a[i]=tmp-i+1,a[i+tmp]=n+tmp-i+1;
	if(n!=tmp&&n%2==0){
		for(int i=1;i<2*tmp;++i) cout<<a[i]<<' '<<a[i+1]<<'\n';
		cout<<n+(n&-n)+1<<' '<<n<<'\n';
		cout<<n-(n&-n)<<' '<<n*2<<'\n';
	}
	else{
		for(int i=1;i<2*tmp;++i) cout<<a[i]<<' '<<a[i+1]<<'\n';
	}
	return 0;
}