【Java数据结构与算法】简单排序、二分查找和异或运算

简单排序

选择排序

概念

首先，找到数组中最小的那个元素，其次，把它和数组的第一个元素交换位置（如果第一个元素就是最小的元素那么它就和自己交换）。再次，在剩下的元素中找到最小的元素，将它与数组的第二个元素交换位置。如此往复，直到将整个数组排序。这种方法叫做选择排序，因为它在不断地选择剩余元素中地最小者。

代码实现

   public static void SelectionSort(int[] arr){
        if(arr==null||arr.length<2) return;     //去除多余情况
        int N = arr.length;
        for (int i = 0; i < N-1; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i+1; j < N; j++){
                if(arr[j] < arr[minIndex]) minIndex = j;  //更新每一轮最小元素的下标
            }
            swap(arr,i,minIndex);
        }
    }
    public static void swap(int[] arr, int i, int j){     //交换元素
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

复杂度分析

选择排序过程中，0~N-1 上任意位置i都要进行一次交换和N-1-i次比较。因此总共有N次交换和(N-1)+(N-2)+……+1=N(N-1)/2~N^2/2次比较。

也就是O(N^2)

冒泡排序

概念

从第一个元素开始遍历数组每两个元素一组比较，如果不满足从小到大的排序规则则进行交换，这样最后可以得到最大元素在数组最后的位置排好。如此往复，直到整个数组排好。

代码实现

    public static void sort(int[] arr){
        if(arr==null||arr.length<2) return;      //去除多余情况
        for(int i = arr.length - 1; i >= 0;i--){ //外层反向遍历
            for(int j = 0;j < i; j++){
                if(arr[j] > arr[j+1])
                    swap(arr,j,j+1);
            }
        }
    }
    public static void swap(int[] arr, int i, int j){
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

复杂度分析

总的比较次数是(N-1)+(N-2)+……+1=N(N-1)/2~N^2/2

也就是O(N^2)

插入排序

概念

从左向右遍历，每次把遍历到的元素放到前面已经排好顺序的数组的合适位置。如此往复，直到整个数组排好。

代码实现

    public static void sort(int[] arr){
        if(arr==null||arr.length<2) return;     //去除无效情况
        for(int i = 1; i < arr.length; i++){    //i从1开始，认为i为1时已经排好
            for(int j = i-1; j >= 0 && arr[j] > arr[j+1]; j--)
                swap(arr,j,j+1);
        }
    }
    public static void swap(int[] arr, int i, int j){
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

复杂度分析

总的比较和交换次数都是(N-1)+(N-2)+……+1=N(N-1)/2~N^2/2

也就是O(N^2)

二分查找

左侧边界二分查找

在arr上，找满足>=value的最左位置

   public static int nearestIndex(int[] arr, int value) {
        int L = 0;
        int R = arr.length - 1;
        int index = -1;
        while (L <= R) {      //注意等号
            int mid = L + ((R - L) >> 1);
            if (arr[mid] >= value) {  //注意
                index = mid;
                R = mid - 1;
            } else {
                L = mid + 1;
            }
        }
        if(index == -1) return  -1;     //index可能为-1，防ArrayOutOfIndexException
        else if(arr[index] == value)
            return index;
        else return -1;
    }

右侧边界二分查找

在arr上，找满足>=value的最右位置

    public static int nearestIndex(int[] arr, int value) {
        int L = 0;
        int R = arr.length - 1;
        int index = -1;
        while (L <= R) {
            int mid = L + ((R - L) >> 1);
            if (arr[mid] <= value) {  //注意
                index = mid;
                L = mid + 1;
            } else {
                R = mid - 1;
            }
        }
        if(index == -1) return  -1;     //index可能为-1，防止ArrayOutOfIndexException
        else if(arr[index] == value)
            return index;
        else return -1;
    }

总结

• 左侧边界二分查找
  
  先写if (arr[mid] >= value)
• 右侧边界二分查找
  
  先写if (arr[mid] <= value)
• 别忘了最后对index为-1做特殊处理，防止数组越界访问

异或运算

公式

底层表现在二进制上，异或运算使得相同数字得0，不同数字得1

1 ^ 1 = 0

0 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 1

	1	1	0	1	0	1	1	0
^	0	1	0	0	1	1	0	0
=	1	0	0	1	1	0	1	0

0^N=N

N^N=0

满足交换律和结合律

应用

交换

a=a^b

b=a^b

a=a^b

实现了交换a，b的值

注意：前提是a，b有不同的内存空间。如果a，b是数组下标，那么当a=b的时候不能使用该方法，因为a，b代表数组一块相同的空间。

优点：位运算速度快，效率高

常考面试题

第一题

在一组数中，只有一种数出现了奇数次，其他类型的数出现了偶数次，问这个出现奇数次的数是什么，时间复杂度小于O(N)

解析：借助异或运算性质，N^N=0，只需要让所有数连续异或，最后的结果就是答案

    public static void printOddTimesNum1(int[] arr) {
		int eO = 0;
		for (int cur : arr) {
			eO ^= cur;
		}
		System.out.println(eO);
	}

第二题

在一组数中，有两种数出现了奇数次，其他类型的数出现了偶数次，问这两个出现奇数次的数是什么，时间复杂度小于O(N)

解析：设这两个数是a和b，所以所有数字第一次连续异或可以得到a^b。下面我们只需要想办法搞出a或者b。

举个例子，我们成功搞出a来，那么异或运算a^ba就可以得到b。注意到a和b前提是肯定不相同，那么在二进制的层面看这两个数字，它们肯定至少有一位数字是不一样的，一个是0，一个是1

a:…………0001…………

b:…………0000…………

下面要做的就是把所有出现了两次的数字根据ab这一位不同的数字进行分组。

这一位数字为0的数字为一组，这一位数字为1的数字为一组



让其中一组进行连续异或，比如这一位为1的这一组数字连续异或，出现偶数次的数字异或为0，最后只剩下a，我们就成功得到了a。

最后进行a ^ b ^ a就可以得到b

本题默认寻找a，b从右到左第一次出现的不同二进制位的位置，这也是本题的关键，等价于求ab异或后从右向左第一次出现1的位置。

记住一个公式：原码和补码做与运算可以得到二进制数从右到左第一次出现1的位置为1，其他位置为0的数

	1010111100
&	0101000100
=	0000000100

    public static void printOddTimesNum2(int[] arr) {
		int eO = 0, eOhasOne = 0;
		for (int curNum : arr) {
			eO ^= curNum;
		}
		int rightOne = eO & (~eO + 1);  原码和补码做与运算
		for (int cur : arr) {
			if ((cur & rightOne) == 1) { 该位是1的为一组
				eOhasOne ^= cur;
			}
		}
		System.out.println(eOhasOne + " " + (eO ^ eOhasOne));
	}