数组a[n]中存放1-n中的n-1个数，给出算法找出重复的那一个数

问题描述：

数组a[n]中存放1-n中的n-1个数，给出算法找出重复的那一个数。

算法一：

对数组a[n]进行冒泡排序，如果冒泡所得的最值和前一个最值相等，则该最值为重复的数。

分析：

该算法时间复杂度最坏的情况为O(n的2次方)，在空间开销上只需要一个额外的交换空间。

如何将时间开销减小呢？下面给出另外一种算法

算法二：

给定另外一个数组b[n],将a[n]中的数作为数组b的索引，然后遍历b[n],如果未访问过，则标记；如果已经访问过，则该索引就为重复的数。

分析：

该算法时间复杂度能够达到最好的情况O(n),只是需要在空间上额外需要数组b[n]大小的空间。

但是在n越来越大的情况下，用空间上的开销来将时间复杂度从平方级降到O(n)是非常有必要的。

延伸：

如何在上面基础上找出1-n中没有的那个数，此时只需在算法二的基础上对b[n]进行全遍历，未被访问过的地址的索引则为1-n中没有的那个数。