NYOJ201作业题

作业题

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难度：3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：

首先，是一个整数T，代表数据的组数。

然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：

第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。

第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2

2

dp:动态方程为 dp[i] = max(dp[i], dp[i-1]+1)

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct node {
	int x, y;
}a[1100];

int dp[1100], dp1[1100];
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))

int cmp(node a, node b) {
	//if (a.x == b.x)	return a.y < b.y;
	return a.x < b.x;
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while (t --) {
		int n;
		scanf("%d",&n);
		mem(a);
		mem(dp);
		for (int i = 1; i<=n; i++) {
			scanf("%d%d",&a[i].x, &a[i].y);
			dp[i] = 1;
			dp1[i] = 1;
		}
		sort(a+1, a+n+1, cmp);

		for (int i = 2; i<=n; i++) {

			for (int j = 1; j<i; j++) {
				if (a[j].y > a[i].y)	dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
				if (a[j].y < a[i].y)	dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1);
			}
		}
		int maxn = 0;
		for (int i = 1; i<=n; i++) {
			maxn = max(max(dp[i], dp1[i]), maxn);
		}
		printf("%d\n",maxn);
	}
	return 0;
}