题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1537

思路:一开始用二项式拆了一下,发现这个式子的形式总能变成a+b*sqrt(2)的形式。然后就列了几个。

1+1*sqrt(2)

3+2*sqrt(2)

7+5*sqrt(2)

17+12*sqrt(2)

挺明显的:ai=ai-1+2*bi-1,bi=ai-1+bi-1。

转移的矩阵:

1 2

1 1

起初我是怀疑这个题是有bug的,因为输出的结果要取模,但是我的代码是求出了未平方的值,但是这个时候如果平方溢出了呢?再取模会不会有问题?不过仔细一想,平方后对1e9+7取模结果一定小于它,所以它们的相对位置是统一的。推算出结果,判断一发a和b的顺序就行了。

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long LL;
const LL mod = (LL)1e9+;
const int maxn = ;
LL n; typedef struct Matrix {
LL m[maxn][maxn];
int r;
int c;
Matrix(){
r = c = ;
memset(m, , sizeof(m));
}
} Matrix; Matrix mul(Matrix m1, Matrix m2) {
Matrix ans = Matrix();
ans.r = m1.r;
ans.c = m2.c;
for(int i = ; i <= m1.r; i++) {
for(int j = ; j <= m2.r; j++) {
for(int k = ; k <= m2.c; k++) {
if(m2.m[j][k] == ) continue;
ans.m[i][k] = ((ans.m[i][k] + m1.m[i][j] * m2.m[j][k] % mod) % mod) % mod;
}
}
}
return ans;
} Matrix quickmul(Matrix m, LL n) {
Matrix ans = Matrix();
for(int i = ; i <= m.r; i++) {
ans.m[i][i] = ;
}
ans.r = m.r;
ans.c = m.c;
while(n) {
if(n & ) ans = mul(m, ans);
m = mul(m, m);
n >>= ;
}
return ans;
} int main() {
//freopen("in", "r", stdin);
while(~scanf("%lld", &n)) {
Matrix p; p.c = ; p.r = ;
p.m[][] = ; p.m[][] = ;
p.m[][] = ; p.m[][] = ;
Matrix q = quickmul(p, n);
LL a = q.m[][], b = q.m[][];
a = (a * a) % mod;
b = (((b * b) % mod) * ) % mod;
if(a == b + ) printf("%lld\n", a);
else if(a + == b) printf("%lld\n", b);
else puts("no");
}
return ;
}

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