说说用C语言求根的那些事儿

C语言——求根；计算机只识别0和1，那么问题来了，作为计算工具如何解决数学问题？其实，计算机是死东西，都是程序员用计算机的的思维去加数学公式计算数学题的。听起来好高端的样子，其实啊，也就那么回事儿，

请看~~求平方根，也许你会说，这还不简单直接调用square函数就好了，这个还用说么？可是我若问你那么square函数是如何实现求平方根的呢？怎么样是不是没那么简单呢？且看：

• 牛刀小试~ 迭代法求平方根 

数学公式为X(n+1)=1/2*(X(n)+a/X(n));

算法如下：

1）设定一个X0的值；

2）用上述公式求出x的下一个值x1；

3）再将x1带入上述公式右侧的Xn，求出下一个Xn+1

4）如此继续下去知道最后两次求出的X的值（Xn和Xn+1）满足关系：|Xn+1-Xn|<10e-5;

为了便于说明，现用x0和x1,先令初值x0=a/2；求出x1，源代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    float a,x0,x1;
    printf("Enter a positive number: ");
    scanf("%f",&a);
    x0=a/2;
    x1=(x0+a/x0)/2;
    do
    {
     x0=x1;
     x1=(x0+a/x0)/2;
    }while(fabs(x0-x1)>=10e-5);
    printf("The square root of %5.2f is %8.5f\n",a,x1);
    return 0;
}

运行截图：

• 升级版求一元高次方程的根~牛顿迭代法

又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实根接近的x0作为第一次近似根，由x0求出f（x0），过点（x0，f（x0））作f（x）的切线，交x轴于x1，把x1作为第二次近似根，再过x1作点（x1，f（x1））的切线交x轴于x2，如此继续，直到接近真实根x为止，由此可得下

公式：x1=x0-f（x0）/f‘（x0）这就是牛顿迭代公式。例如求2x^3-4x^2+3x-6=0的根

f（x）=2x^3-4x^2+3x-6     变形为f（x）=（（2x-4）x+3）x-6   进一步f’（x）=6x^2-8x+3=(6x-8)+3

用这种方法表示的表达式在运算时可以节省时间，由原来的多次指数运算改为乘法和加法运算。源代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    double x1,x0,f,f1;
    x1=1.5;
    do
    {
      x0=x1;
      f=((2*x0-4)*x0+3)*x0-6;
      f1=(6*x0-8)*x0+3;
      x1=x0-f/f1;
    }
    while(fabs(x1-x0)>=10e-5);
    printf("The root of 2x^3-4x^2+3x-6=0 is %5.2f\n",x1);
    return 0;
}

运行截图：