URAL-1989 Subpalindromes 多项式Hash+树状数组

　　题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1989

　　题意：给出一个字符串，m个操作：1,修改其中一个字符串，2,询问 [a, b] 是不是回文串。数据范围10^5。

　　如何快速判断字符串是不是回文串，可以用到多项式Hash。假设一个串s，那么字串s[i, j]的Hash值就是H[i, j]=s[i]+s[i+1]*x+s[i+2]*(x^2)+...+s[j]*(x^(i-j))。由于只有小写字母，因此x取27。但是H[i, j]这会很大，我们取模就可了，可以把变量类型设为unsigned long long, 那么自动溢出就相当于模2^64了。对于不同串但是Hash相同的情况，这种情况的概率是非常小的，通常可以忽略，当然我们也可以对x取多次值，求出不同情况下的Hash值。然后我们就可以用线段树或者树状数组来维护这个和了，复杂度O(nlogn)。

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 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 //#include <ext/rope>
 #include <fstream>
 #include <sstream>
 #include <iomanip>
 #include <numeric>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <bitset>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 //using namespace __gnu_cxx;
 //define
 #define pii pair<int,int>
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1.0)
 //typedef
 typedef __int64 LL;
 typedef unsigned __int64 ULL;
 //const
 const int N=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int MOD=,STA=;
 const LL LNF=1LL<<;
 const double EPS=1e-;
 const double OO=1e15;
 const int dx[]={-,,,};
 const int dy[]={,,,-};
 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
 //Daily Use ...
 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 //End

 ULL bit[N],c[N][];
 char s[N];
 int n,len;

 inline int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }

 void update(int x,ULL val,int flag)
 {
     while(x<=len){
         c[x][flag]+=val;
         x+=lowbit(x);
     }
 }

 ULL sum(int x,int flag)
 {
     ULL ret=;
     while(x){
         ret+=c[x][flag];
         x-=lowbit(x);
     }
     return ret;
 }

 int main()
 {
  //   freopen("in.txt","r",stdin);
     int i,j,w,L,R;
     char op[],ch;
     bit[]=;
     for(i=;i<N;i++)bit[i]=bit[i-]*;
     while(~scanf("%s",s))
     {
         len=strlen(s);
         mem(c,);
         for(i=;i<len;i++){
             update(i+,(s[i]-'a'+)*bit[i],);
             update(i+,(s[len-i-]-'a'+)*bit[i],);
         }
         scanf("%d",&n);
         while(n--){
             scanf("%s",op);
             if(op[]=='p'){
                 scanf("%d%d",&L,&R);
                 ULL a=(sum(R,)-sum(L-,))*bit[len-R];
                 ULL b=(sum(len-L+,)-sum(len-R,))*bit[L-];
                 if(a==b)printf("Yes\n");
                 else printf("No\n");
             }
             else {
                 scanf("%d %c",&w,&ch);
                 update(w,(ch-s[w-])*bit[w-],);
                 update(len-w+,(ch-s[w-])*bit[len-w],);
                 s[w-]=ch;
             }
         }
     }
     return ;
 }