HDU 3920Clear All of Them I（状压DP）

HDU 3920   Clear All of Them I

题目是说有2n个敌人，现在可以发n枚炮弹，每枚炮弹可以（可以且仅可以）打两个敌人，每一枚炮弹的花费等于它所行进的距离，现在要消灭所有的敌人，问最少花费是多少（反正题意大概就是这样啦，知道怎么回事就好了，解释不清了）

一看到n<=10而且又是在DP专题里的，就知道这个显然是状压DP，由于有2n个敌人，所以状态表示由当前状态再打两个人来转移，

10000100表示打了这两个敌人的最小花费

所以状态的转移是由前往后递推的，假如当前状态是cur，上一个状态是last，应该满足存在i！=j有last&(1<<i)=0且last&(1<<j)=0且last | (1<<i)|(1<<j) = cur，由此来更新当前的状态cur，最后的答案就是DP[(1<<(2n)) - 1]

注意到上面我们是要枚举i和j的，所以这个的总复杂度就是20 * 20 * 2^20，这显然是会超时的， 所以需要优化

注意到如果存在两队人(a,b)(c,d)我们先打(a, b)再打(c, d)和先打（c,d）在打(a, b)是一样的，所以我们完全可以每次取last中最小的一位是0的与后面所有的0组合，这样不仅没有漏掉解，而且复杂度也将到了O(20 * 2^20)这就可以过了

下面从前往后美剧上一个状态时递推时我是用的队列存的所有状态，其实枚举过去也是可以的

 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define INF 1e9
 #define inf (-((LL)1<<40))
 #define lson k<<1, L, mid
 #define rson k<<1|1, mid+1, R
 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)
 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)
 template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
 template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
 template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
 template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
 template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
 template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b;    }

 //typedef __int64 LL;
 //typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 const int MAXM = ;
 const double eps = 1e-;
 //const LL MOD = 1000000007;

 int T, N;
 typedef double Point[];
 Point st, p[MAXN];
 double dis[MAXN][MAXN], d[MAXN], dp[<<];

 double calc(Point a, Point b)
 {
     double x = a[] - b[];
     double y = a[] - b[];
     return sqrt(x*x + y*y);
 }

 void getDis()
 {
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         d[i] = calc(st, p[i]);
         for(int j=i+;j<N;j++)
         {
             dis[j][i] = dis[i][j] = calc(p[i], p[j]);
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int t = ;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%lf %lf", &st[], &st[]);
         scanf("%d", &N);
         N <<= ;
         for(int i=;i<N;i++)
             scanf("%lf %lf", &p[i][], &p[i][]);
         getDis();
         dp[] = ;
         for(int i=;i<(<<N);i++) dp[i] = INF;
         queue<int>q;
         q.push();
         while(!q.empty())
         {
             int now = q.front(); q.pop();
             int f=, r;
             while( now & (<<f)  && f < N)
                 f++;
             for(r = f + ; r < N; r ++ )
                 if(!(now & (<<r)))
             {
                 int next = now | (<<f) | (<<r);
                 double minDis = MIN(d[f], d[r]) + dis[f][r];
                 if( fabs(dp[next] - INF) < eps )
                 {
                     q.push(next);
                     dp[next] = dp[now] + minDis;
                 }
                 else if( dp[now] + minDis < dp[next] )
                     dp[next] = dp[now] + minDis;
             }
         }
         printf("Case #%d: %.2lf%\n", ++t, dp[(<<N)-]);
     }
     return ;
 }