【BZOJ】【1069】【SCOI2007】最大土地面积

计算几何/旋转卡壳

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　　从已知点中选出四个使得选出的四边形面积最大，很明显我们应该在凸包上搞。

　　我一开始的思路是：枚举 i ，找到 i 的对锺点cur1，这两个点将凸包分成了两半，我们在左半中枚举一个 j ，然后在右半中找一个离 j 最远的“对锺点”（可能不是？反正找的是最远……）cur2，然后求cur1和cur2都是单调的，复杂度为枚举 i, j的$O(n^2)$

　　然而跪了= =然后我去Orz了proverbs的题解，得到启示：我们可以枚举一条对角线，然后在左半和右半中各找一条跟这条对角线最远的点！这两个点的寻找明显是单调的，复杂度为枚举对角线的两个端点的$O(n^2)$

　　Orzzzzz思路还是不够开阔啊

　　一开始错我还以为是旋转卡壳写错了……后来发现原来是凸包写错了QAQ

 /**************************************************************
     Problem: 1069
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:284 ms
     Memory:1340 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1069
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 inline int getint(){
     int r=,v=; char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-;
     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*-''+ch;
     return r*v;
 }
 const int N=;
 /*******************template********************/
 struct Poi{
     double x,y;
     Poi(){}
     Poi(double x,double y):x(x),y(y){}
     void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
 }p[N],ch[N];
 typedef Poi Vec;
 Vec operator - (const Poi &a,const Poi &b){return Vec(a.x-b.x,a.y-b.y);}
 bool operator < (const Poi &a,const Poi &b){return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);}
 inline double Dot(const Poi &a,const Poi &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
 inline double Cross(const Poi &a,const Poi &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}

 int n,m;
 double ans;
 void graham(Poi *p,int n){
     sort(p+,p+n+);
     ch[++m]=p[];
     F(i,,n){
         while(m> && Cross(ch[m]-ch[m-],p[i]-ch[m-])<=) m--;
         ch[++m]=p[i];
     }
     int k=m;
     D(i,n-,){
         while(m>k && Cross(ch[m]-ch[m-],p[i]-ch[m-])<=) m--;
         ch[++m]=p[i];
     }
     if (n>) m--;
 }
 double getans(Poi a1,Poi a2,Poi b1,Poi b2){
     return Cross(a2-a1,b1-a1)+Cross(b2-b1,a1-b1);
 }
 void rot(Poi *p,int n){
     int cur1=,cur2,j;
     F(i,,n) p[i+n]=p[i];
     F(i,,n-){
         cur1=i+;
         j=cur1+;
         cur2=j+;
         for(;j<i+n-;j++){
             while(Cross(p[cur1+]-p[i],p[j]-p[i]) > Cross(p[cur1]-p[i],p[j]-p[i]))
                 cur1=cur1%n+;
             while(Cross(p[cur2+]-p[j],p[i]-p[j]) > Cross(p[cur2]-p[j],p[i]-p[j])){
                 cur2=cur2%n+;
                 if (cur2>=i+n-) break;
             }
             if (cur2>i+n-) break;
             ans=max(ans,getans(p[i],p[cur1],p[j],p[cur2]));
         }
     }
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1069.in","r",stdin);
 //  freopen("1069.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint();
     F(i,,n) p[i].read();
     graham(p,n);
     rot(ch,m);
     printf("%.3f\n",ans*0.5);
     return ;
 }

1069: [SCOI2007]最大土地面积

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Description

在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成的多边形面积最大。

Input

第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

Source

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