Power Tower(广义欧拉降幂)
题意:https://codeforc.es/contest/906/problem/D
计算区间的:
ai ^ ai+1 ^ ai+2.......ar 。
思路:
广义欧拉降幂:
注意是自下而上递归使用欧拉降幂,比如求:a^b^c == a^(b^c%phi(mod)+?) == a^(b^(c%phi(phi(mod))+?+?)
而不是:a^b^c == a^b^(c%phi(mod)+?) == a^(b^(c%phi(mod)+?)%phi(mod)+?) 这样本身就是不对的,次方不是这么算的。
注意:因为判断要不要+phi(mod),所有快速幂里面就要开始搞搞,自己标个flag,或者直接重定义Mod == return x>=m?x%m+m:x;
注意:快速幂里的break
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#include <cstdio>//sprintf islower isupper
#include <cstdlib>//malloc exit strcat itoa system("cls")
#include <iostream>//pair
#include <fstream>//freopen("C:\\Users\\13606\\Desktop\\草稿.txt","r",stdin);
#include <bitset>
#include <map>
//#include<unordered_map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <string.h>//strstr substr
#include <string>
#include <time.h>//srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9;
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less
#include <vector>//emplace_back
//#include <math.h>
//#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor
#include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare)
using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation
#define fo(a,b,c) for(register int a=b;a<=c;++a)
#define fr(a,b,c) for(register int a=b;a>=c;--a)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pr printf
#define sc scanf
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
typedef long long ll;
void swapp(int &a,int &b);
double fabss(double a);
int maxx(int a,int b);
int minn(int a,int b);
int Del_bit_1(int n);
int lowbit(int n);
int abss(int a);
//const long long INF=(1LL<<60);
const double E=2.718281828;
const double PI=acos(-1.0);
const int inf=(<<);
const double ESP=1e-;
//const int mod=(int)1e9+7;
const int N=(int)1e6+; ll a[N];
map<ll,ll>mp;
long long phi(long long n)//a^(b mod phi(c)+phi(c)) mod c
{
if(mp.count(n))return mp[n];//记忆化;
long long i,rea=n,temp=n;
for(i=;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==)
{
rea=rea-rea/i;
while(n%i==)
n/=i;
}
}
if(n>)
rea=rea-rea/n;
mp[temp]=rea;
return rea;
}
ll Mod(ll x, ll m)
{
return x>=m?x%m+m:x;
}
long long qpow(long long a,long long b,long long mod)
{
long long ans,fl=;
// ll ta=a,tb=b,tta=a;
ans=;
while(b!=)
{
if(b&)
{
if(ans*a>=mod)fl=;
ans=ans*a%mod;
}
b/=;
if(!b)break;
if(a*a>=mod)fl=;
a=a*a%mod;
}
return ans+(fl?mod:);
}
ll solve(int l,int r,ll mod)//返回l~r计算结果; 听说phi(phi(mod))~==~mod/2所有最多log次;
{
if(l==r||mod==)return Mod(a[l],mod);//任何数%1都是0,不用再算了;
return qpow(a[l],solve(l+,r,phi(mod)),mod);//假设我已经知道了l+1~r的结果:递归下去;
} int main()
{
int n;
ll p;
sc("%d%lld",&n,&p);
fo(i,,n)sc("%lld",&a[i]);
int ask;sc("%d",&ask);
while(ask--)
{
int l,r;
sc("%d%d",&l,&r);
pr("%lld\n",solve(l,r,p)%p);
}
return ;
} /**************************************************************************************/ int maxx(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
} void swapp(int &a,int &b)
{
a^=b^=a^=b;
} int lowbit(int n)
{
return n&(-n);
} int Del_bit_1(int n)
{
return n&(n-);
} int abss(int a)
{
return a>?a:-a;
} double fabss(double a)
{
return a>?a:-a;
} int minn(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
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