【线性代数】4-1:四个正交子空间(Orthogonality of the Four Subspace)

title: 【线性代数】4-1:四个正交子空间(Orthogonality of the Four Subspace)

categories:

• Mathematic
• Linear Algebra
  
  keywords:
• Orthogonality
• Four Subspace
• Orthogonal Complements
• Fundamental Theorem of Linear Algebra
• Combining Bases from Subspaces
• Split
  
  toc: true
  
  date: 2017-10-17 09:28:42

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Abstract: 本篇介绍正交性，向量正交，矩阵正交，子空间正交

Keywords: Orthogonality,Four Subspace,Orthogonal Complements,Fundamental Theorem of Linear Algebra ,Combining Bases from Subspaces,Split

开篇废话

这次真的是好久没写博客了，十一去了一趟湖南，感受了下山村生活，不得不说，真的能净化人心，村里的人感觉比城里人的生活的更自然，更像人。感觉城里人活的更像机器。

十一之前读的这一章内容，果不其然，只记得大概内容了，回来又重新看了一遍，又发现不少之前没发现的东西，经验一次又一次的告诉我，书要多读几遍，这句话我之前就说过，但是自己都做不到，也是惭愧。

Orthogonality

这个地方大师Gilbert写了关于AxAxAx的三个境界：

1. This is only a number
2. It is combination of column vectors
3. It shows Subspaces

这个跟王国维的人生三大境界有的一拼，这里必须要展示下我的文学功底了（其实是上高中抄别人作文学会的）–"古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界："昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。"此第一境也。"衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。"此第二境也。"众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。“此第三境也。此等语皆非大词人不能道。然遽以此意解释诸词，恐为晏欧诸公所不许也。” "

差不多就这意思，对事物的追求是逐渐加深的，当我们走到了深处，木然回首，一看，线性代数也就那么回事。

不扯没用的，继续说正交（orthogonality）

正交的三个层次是

1. 向量正交
2. 矩阵正交
3. 子空间正交

两个向量正交是说他们的dot product为0

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