title: 【线性代数】4-1:四个正交子空间(Orthogonality of the Four Subspace)

categories:

  • Mathematic
  • Linear Algebra

    keywords:
  • Orthogonality
  • Four Subspace
  • Orthogonal Complements
  • Fundamental Theorem of Linear Algebra
  • Combining Bases from Subspaces
  • Split

    toc: true

    date: 2017-10-17 09:28:42

Abstract: 本篇介绍正交性,向量正交,矩阵正交,子空间正交

Keywords: Orthogonality,Four Subspace,Orthogonal Complements,Fundamental Theorem of Linear Algebra ,Combining Bases from Subspaces,Split

开篇废话

这次真的是好久没写博客了,十一去了一趟湖南,感受了下山村生活,不得不说,真的能净化人心,村里的人感觉比城里人的生活的更自然,更像人。感觉城里人活的更像机器。

十一之前读的这一章内容,果不其然,只记得大概内容了,回来又重新看了一遍,又发现不少之前没发现的东西,经验一次又一次的告诉我,书要多读几遍,这句话我之前就说过,但是自己都做不到,也是惭愧。

Orthogonality

这个地方大师Gilbert写了关于AxAxAx的三个境界:

  1. This is only a number
  2. It is combination of column vectors
  3. It shows Subspaces

这个跟王国维的人生三大境界有的一拼,这里必须要展示下我的文学功底了(其实是上高中抄别人作文学会的)–"古今之成大事业、大学问者,必经过三种之境界:"昨夜西风凋碧树。独上高楼,望尽天涯路。"此第一境也。"衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。"此第二境也。"众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处。“此第三境也。此等语皆非大词人不能道。然遽以此意解释诸词,恐为晏欧诸公所不许也。” "

差不多就这意思,对事物的追求是逐渐加深的,当我们走到了深处,木然回首,一看,线性代数也就那么回事。

不扯没用的,继续说正交(orthogonality)

正交的三个层次是

  1. 向量正交
  2. 矩阵正交
  3. 子空间正交

两个向量正交是说他们的dot product为0

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