题目大意:

在数学中,我们常常需要完成若干个命题的等价性证明。比如,有4个命题a,b,c,d,我们证明a↔b,然后b↔c,最后c↔d。注意每次证明都是双向的,因此一共完成了6次推导。另一种方法是a→b,然后b→c,接着c→d,最后d→a,只需4次。现在你的任务是证明n个命题全部等价,且你的朋友已经为你做出了m次推导(已知每次推导的内容),你至少还需要做几次推导才能完成整个证明?

先tarjan一遍求出强连通分量,缩点,统计每个点的出入度。设有a个节点入读为0,b个节点出度为0,则答案就是max(a,b)。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;
vector<int>g[];
int n,m,t,i,j,x,y,dfn[],dfs_clock,low[],in0[],out0[],c[],a,b,l,f[],cnt;
void dfs(int u){
dfn[u]=low[u]=++dfs_clock;
c[++l]=u;
for(int i=;i<g[u].size();++i)
if(!dfn[g[u][i]]){
dfs(g[u][i]);
low[u]=min(low[u],low[g[u][i]]);
}else if(!f[g[u][i]])low[u]=min(low[u],dfn[g[u][i]]);
if(low[u]==dfn[u]){
cnt++;
while(c[l]!=u)f[c[l--]]=cnt;
f[c[l--]]=cnt;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
for(int u=;u<t;++u){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=n;++i)g[i].clear();
for(i=;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
g[x].push_back(y);
}
memset(dfn,,sizeof(dfn));
memset(low,,sizeof(low));
memset(in0,,sizeof(in0));
memset(out0,,sizeof(out0));
memset(f,,sizeof(f));
memset(c,,sizeof(c));
a=;b=;l=;cnt=;dfs_clock=;
for(i=;i<=n;++i)if(!dfn[i])dfs(i);
for(i=;i<=n;++i)
for(j=;j<g[i].size();++j)
if(f[g[i][j]]!=f[i]){
in0[f[g[i][j]]]++;
out0[f[i]]++;
}
for(i=;i<=cnt;++i){
if(!in0[i])a++;
if(!out0[i])b++;
}
if(cnt==)printf("0\n");else printf("%d\n",max(a,b));
}
return ;
}

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